Tìm số chính phương có 4 chữ số và có 2 chữ số đầu giống nhau , 2 chữ số cuối giống nhau

0 bình luận về “Tìm số chính phương có 4 chữ số và có 2 chữ số đầu giống nhau , 2 chữ số cuối giống nhau”

1. Gọi số chính phương cần tìm là $\overline{aabb}$

   ($\overline{aabb} \in N$*; $1000 \le \overline{aabb} \le 9999)$

   Vì $\overline{aabb}$ là số chính phương nên

   $\quad \overline{aabb}=n^2$

   `<=>a.10^3+a.10^2+b.10+b=n^2`

   `<=>1000a+100a+11b=n^2`

   `<=>11.(100a+b)=n^2`

   ` =>n^2` chia hết cho `11` 

   Mà `n^2` là số chính phương và $11$ là số nguyên tố 

   `=>n` chia hết cho $11$ $\quad (1)$

   Vì `1000\le n^2 \le 9999`

   `=>32\le n \le 99` $\quad (2)$

   Từ `(1);(2)=>n\in {33;44;55;…;99}`

   Ta có:

   `33^2=1089` (loại)

   `44^2=1936` (loại)

   `55^2=3025` (loại)

   `66^2=4356` (loại)

   `77^2=5929` (loại)

   `88^2=7744` (nhận)

   `99^2=9801` (loại)

   Vậy số cần tìm là $7744$

   Bình luận

2. Đáp án:

   Số cần tìm là $7744$

   Chú ý: Số chính phương là số có căn bậc hai là một số tự nhiên; những số đó có tận cùng là $0;1;4;5;6;9$

   Giải thích các bước giải:

   Gọi số cần tìm là $\overline{aabb}$ $(1≤a≤9;0≤b≤9;a\neq b)$

   +) Thay $a=1;b=0$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{1100}≈33,2_{(ktm)}$

   $⇒a=1;b=0$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=1;b=4$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{1144}≈33,8_{(ktm)}$

   $⇒a=1;b=4$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=1;b=5$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{1155}≈33,99_{(ktm)}$

   $⇒a=1;b=5$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=1;b=6$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{1166}≈34,1_{(ktm)}$

   $⇒a=1;b=6$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=1;b=9$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{1199}≈34,6_{(ktm)}$

   $⇒a=1;b=9$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=2;b=0$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{2200}≈46,9_{(ktm)}$

   $⇒a=2;b=0$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=2;b=1$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{2211}≈47,02_{(ktm)}$

   $⇒a=2;b=1$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=2;b=4$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{2244}≈47,4_{(ktm)}$

   $⇒a=2;b=4$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=2;b=5$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{2255}≈47,5_{(ktm)}$

   $⇒a=2;b=5$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=2;b=6$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{2266}≈47,6_{(ktm)}$

   $⇒a=2;b=6$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=2;b=9$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{2299}≈47,95_{(ktm)}$

   $⇒a=2;b=9$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=3;b=0$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{3300}≈57,4_{(ktm)}$

   $⇒a=3;b=0$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=3;b=1$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{3311}≈57,5_{(ktm)}$

   $⇒a=3;b=1$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=3;b=4$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{3344}≈57,8_{(ktm)}$

   $⇒a=3;b=4$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=3;b=5$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{3355}≈57,9_{(ktm)}$

   $⇒a=3;b=5$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=3;b=6$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{3366}≈58,01_{(ktm)}$

   $⇒a=3;b=6$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=3;b=9$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{3399}≈58,3_{(ktm)}$

   $⇒a=3;b=9$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=4;b=0$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{4400}≈66,3_{(ktm)}$

   $⇒a=4;b=0$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=4;b=1$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{4411}≈66,4_{(ktm)}$

   $⇒a=4;b=1$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=4;b=5$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{4455}≈66,7_{(ktm)}$

   $⇒a=4;b=5$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=4;b=6$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{4466}≈66,8_{(ktm)}$

   $⇒a=4;b=6$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=4;b=9$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{4499}≈67,1_{(ktm)}$

   $⇒a=4;b=9$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=5;b=0$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{5500}≈74,16_{(ktm)}$

   $⇒a=4;b=1$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=5;b=1$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{5511}≈74,2_{(ktm)}$

   $⇒a=5;b=1$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=5;b=4$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{5544}≈74,5_{(ktm)}$

   $⇒a=5;b=4$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=5;b=6$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{5566}≈74,6_{(ktm)}$

   $⇒a=5;b=6$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=5;b=9$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{5599}≈74,8_{(ktm)}$

   $⇒a=5;b=9$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=6;b=0$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{6600}≈81,2_{(ktm)}$

   $⇒a=6;b=1$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=6;b=1$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{6611}≈81,3_{(ktm)}$

   $⇒a=6;b=1$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=6;b=4$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{6644}≈81,5_{(ktm)}$

   $⇒a=6;b=4$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=6;b=5$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{6655}≈81,6_{(ktm)}$

   $⇒a=6;b=5$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=6;b=9$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{6699}≈81,8_{(ktm)}$

   $⇒a=6;b=9$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=7;b=0$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{7700}≈87,7_{(ktm)}$

   $⇒a=7;b=1$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=7;b=1$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{7711}≈87,8_{(ktm)}$

   $⇒a=7;b=1$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=7;b=4$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{7744}=88_{(tm)}$

   $⇒a=7;b=4$ thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=7;b=5$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{7755}≈88,06_{(ktm)}$

   $⇒a=7;b=5$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=7;b=6$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{7766}≈88,1_{(ktm)}$

   $⇒a=7;b=6$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=7;b=9$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{7799}≈88,3_{(ktm)}$

   $⇒a=7;b=9$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=8;b=0$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{8800}≈93,8_{(ktm)}$

   $⇒a=8;b=0$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=8;b=1$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{8811}≈93,9_{(ktm)}$

   $⇒a=8;b=1$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=8;b=4$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{8844}≈94,04_{(ktm)}$

   $⇒a=8;b=4$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=8;b=5$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{8855}≈94,1_{(ktm)}$

   $⇒a=8;b=5$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=8;b=9$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{8899}≈94,3_{(ktm)}$

   $⇒a=8;b=9$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=9;b=0$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{9900}≈99,5_{(ktm)}$

   $⇒a=9;b=0$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=9;b=1$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{9911}≈99,6_{(ktm)}$

   $⇒a=9;b=1$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=9;b=4$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{9944}≈99,7_{(ktm)}$

   $⇒a=9;b=4$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=9;b=5$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{9955}≈99,8_{(ktm)}$

   $⇒a=9;b=5$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   +) Thay $a=9;b=6$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

   $⇒\sqrt{9966}≈99,8_{(ktm)}$

   $⇒a=9;b=6$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

   Bình luận