tìm số chính phương gồm 4 chữ số,nếu thêm 3 vào mỗi chữ số đó thì ta cũng được 1 số chính phương.Tìm số chính phương ban đầu

Gọi: số chính phương sau này là `y^2`

      : số chính phương ban đầu là `x^2`

`⇒x^2-y^2=3333`

`⇒(x^2-xy)+(xy-y^2)=3.11.101`

`⇒x(x-y)+y(x-y)=3.11.101`

`⇒(x+y)(x-y)=3.11.101`

`y^2` là `SCP⇒x+y≥x-y`

$TH1:\begin{cases}x+y=101\\x-y=3.11\end{cases}$

$⇒\begin{cases}x+y=101\\x-y=33\end{cases}$

$⇒\begin{cases}x=(101+33):2\\x=(101-33):2\end{cases}$

$⇒\begin{cases}x=67\\y=34\end{cases}$

$⇒\begin{cases}x^2=4489\\y^2=1156 (TM)\end{cases}$

$TH2:\begin{cases}x+y=11.101\\x-y=3\end{cases}$

$⇒\begin{cases}x+y=1111\\x-y=3\end{cases}$

$⇒\begin{cases}x=(1111+3):2\\x=(1111-3):2\end{cases}$

$⇒\begin{cases}x=557\\y=554\end{cases}$

$⇒\begin{cases}x^2=310249\\y^2=306916 (KTM)\end{cases}$

$TH3:\begin{cases}x+y=3.101\\x-y=11\end{cases}$

$⇒\begin{cases}x+y=303\\x-y=11\end{cases}$

$⇒\begin{cases}x=(303+11):2\\x=(303-11):2\end{cases}$

$⇒\begin{cases}x=157\\y=146\end{cases}$

$⇒\begin{cases}x^2=24649\\y^2=21316 (KTM)\end{cases}$

Vậy số cần tìm là `1156`