tìm số có hai chữ số biết số đó nhân hai cộng một được số chính phương và số đó nhân ba cộng một cũng được một số chính phương
tìm số có hai chữ số biết số đó nhân hai cộng một được số chính phương và số đó nhân ba cộng một cũng được một số chính phương
Gọi số có hai chữ số cần tìm là A (10≤A≤9910≤A≤99)
Ta có {2A+1=n23A+1=m2{2A+1=n23A+1=m2
(m,n∈N)
{A=m2−n2A=n2−12⇒10≤n2−12≤99⇔5≤n≤14A∈N⇒n2−12∈N{A=m2−n2A=n2−12⇒10≤n2−12≤99⇔5≤n≤14A∈N⇒n2−12∈N
⇒n lẻ
⇒n=5,7,9,11,13
Đáp án:
40
Giải thích các bước giải:
Gọi số có hai chữ số cần tìm là A (\(10 \le A \le 99\))
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
2A + 1 = {n^2}\\
3A + 1 = {m^2}
\end{array} \right.\)
(m,n∈N)
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
A = {m^2} – {n^2}\\
A = \frac{{{n^2} – 1}}{2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow 10 \le \frac{{{n^2} – 1}}{2} \le 99\\
\Leftrightarrow 5 \le n \le 14\\
A \in N \Rightarrow \frac{{{n^2} – 1}}{2} \in N
\end{array}\)
⇒n lẻ
⇒n=5,7,9,11,13
Thử lại ta có n=9 thỏa mãn đề bài
⇒A=40