tìm số đèn lồng trong khoảng từ 600 đến 700 . Biết rằng khi kết 5 đèn thì chẳn, kết 7 đèn thì dư 2, kết 9 đèn thì dư 4
tìm số đèn lồng trong khoảng từ 600 đến 700 . Biết rằng khi kết 5 đèn thì chẳn, kết 7 đèn thì dư 2, kết 9 đèn thì dư 4
Gọi $x$ là số đèn lồng ($x > 13$)
Do khi có $x$ đèn thì kết 7 đèn dư 2, kết 9 đèn dư 4 nên $x + 5$ sẽ kết 7 và 9 vừa đủ.
Vậy $x + 5$ phải là bội chung của 7 và 9.
Ta có
$BCNN(7, 9) = 63$.
Vậy $x+5$ phải là một bội của 63.
Giả sử $x + 5 = 63k$. Khi đó ta có
$605 \leq 63k \leq 700$
$<-> 10 \leq k \leq 11$
Vậy $k = 10$ hoặc $k = 11$. Suy ra $x + 5 = 630$ hoặc $x + 5 = 693$.
Do đó $x = 625$ hoặc $x = 688$.
Lại có số đèn khi kết 5 thì chẵn do đó số đèn phải chia hết cho 5.
Vậy số đèn phải là 625.