Tìm số đo của góc nhọn a biết sin a . cos a = 1/2 29/07/2021 Bởi Clara Tìm số đo của góc nhọn a biết sin a . cos a = 1/2
Đáp án: $a = 45^o$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\begin{cases} \sin a.\cos z = \dfrac{1}{2}\\\sin^2a + \cos^2a = 1\end{cases}$ $\Leftrightarrow \left(\dfrac{1}{2\sin a}\right)^2 + \cos^2x = 1$ $\Leftrightarrow \cos^4a – \cos^2a + \dfrac{1}{4} = 0$ $\Leftrightarrow \cos^2a = \dfrac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \cos a = \pm \sqrt{\dfrac{1}{2}} = \pm \dfrac{\sqrt2}{2}$ $\Rightarrow \cos a = \dfrac{\sqrt2}{2}$ (Do $0 < a < 90^o$) $\Rightarrow a = 45^o$ Bình luận
$0^o<a<90^o$ nên $\sin a, \cos a>0$ $\sin^2a+cos^2a=\dfrac{1}{2}$ $\Leftrightarrow (\sin a+\cos a)^2-2\sin a.\cos a=1$ $\Leftrightarrow \sin a+\cos a=\sqrt2$ Vậy $\sin a$, $\cos a$ là nghiệm phương trình: $x^2-\sqrt2 x+\dfrac{1}{2}=0$ $\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt2}{2}$ $\sin a=\cos a=\dfrac{\sqrt2}{2}$ $\Leftrightarrow a=45^o$ Bình luận
Đáp án:
$a = 45^o$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{cases} \sin a.\cos z = \dfrac{1}{2}\\\sin^2a + \cos^2a = 1\end{cases}$
$\Leftrightarrow \left(\dfrac{1}{2\sin a}\right)^2 + \cos^2x = 1$
$\Leftrightarrow \cos^4a – \cos^2a + \dfrac{1}{4} = 0$
$\Leftrightarrow \cos^2a = \dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \cos a = \pm \sqrt{\dfrac{1}{2}} = \pm \dfrac{\sqrt2}{2}$
$\Rightarrow \cos a = \dfrac{\sqrt2}{2}$ (Do $0 < a < 90^o$)
$\Rightarrow a = 45^o$
$0^o<a<90^o$ nên $\sin a, \cos a>0$
$\sin^2a+cos^2a=\dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow (\sin a+\cos a)^2-2\sin a.\cos a=1$
$\Leftrightarrow \sin a+\cos a=\sqrt2$
Vậy $\sin a$, $\cos a$ là nghiệm phương trình:
$x^2-\sqrt2 x+\dfrac{1}{2}=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt2}{2}$
$\sin a=\cos a=\dfrac{\sqrt2}{2}$
$\Leftrightarrow a=45^o$