TÌm số dư của $3^{2000}$ khi chia cho 13 16/07/2021 Bởi Liliana TÌm số dư của $3^{2000}$ khi chia cho 13
Đáp án: Ta có: 3^2000=3^1998.3^2=(3^3)^666.3^2 Dễ thấy: 3^3=27 chia 13 dư 1 =>(3^3)^666 chia 13 dư 1(1) Lại có: 3^2=9 chia 13 dư 9(2) Từ (1);(2)=> (3^3)^666.3^2 chia 13 dư 1.9=9 Hay 3^2000 chia 13 dư 9(ĐPCM) Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án: Ta có : `3^{2000} = 3^{1998} . 3^2 = (3^3)^{666} . 9 = 27^{666} . 9` Ta có nhận xét : `27 ≡ 1 (mod 13)` `=> 3^3 ≡ 1 (mod 13)` `=> (3^3)^{666} ≡ 1 (mod 13)` `=> 3^{1998} ≡ 1 (mod 13)` Mặt khác +) `9 ≡ 9 (mod 13)` `=> 3^{1998} . 9 ≡ 1.9 (mod 13)` `=> 3^{2000} ≡ 9 (mod 13)` Vậy `3^{2000}` chia `13` dư `9` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Ta có:
3^2000=3^1998.3^2=(3^3)^666.3^2
Dễ thấy:
3^3=27 chia 13 dư 1
=>(3^3)^666 chia 13 dư 1(1)
Lại có:
3^2=9 chia 13 dư 9(2)
Từ (1);(2)=> (3^3)^666.3^2 chia 13 dư 1.9=9
Hay 3^2000 chia 13 dư 9(ĐPCM)
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Ta có :
`3^{2000} = 3^{1998} . 3^2 = (3^3)^{666} . 9 = 27^{666} . 9`
Ta có nhận xét :
`27 ≡ 1 (mod 13)`
`=> 3^3 ≡ 1 (mod 13)`
`=> (3^3)^{666} ≡ 1 (mod 13)`
`=> 3^{1998} ≡ 1 (mod 13)`
Mặt khác +)
`9 ≡ 9 (mod 13)`
`=> 3^{1998} . 9 ≡ 1.9 (mod 13)`
`=> 3^{2000} ≡ 9 (mod 13)`
Vậy `3^{2000}` chia `13` dư `9`
Giải thích các bước giải: