Tìm số dư của K=3^2005+4^2005 khi chia cho 11 và khi chia cho 13 17/08/2021 Bởi Josephine Tìm số dư của K=3^2005+4^2005 khi chia cho 11 và khi chia cho 13
Đáp án: $K\equiv 2 (mod 11)$ $K\equiv 7(mod 13)$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\begin{cases}3^5\equiv 1(mod 11)\rightarrow (3^5)^{401}\equiv 1(mod 11)\rightarrow 3^{2005}\equiv 1(mod 11)\\4^5\equiv 1(mod 11)\rightarrow (4^5)^{401}\equiv 1(mod 11)\rightarrow 4^{2005}\equiv 1(mod 11)\end{cases}$ $\rightarrow K=3^{2005}+4^{2005}\equiv 1+1\equiv 2(mod 11)$ $\begin{cases}3^3\equiv 1(mod 13)\rightarrow (3^3)^{668}.3\equiv 1.3(mod 13)\rightarrow 3^{2005}\equiv 3(mod 13)\\4^{3}\equiv -1(mod 13)\rightarrow (4^3)^{668}.4\equiv (-1)^{668}.4\equiv 4(mod 13)\rightarrow 4^{2005}\equiv 4(mod 13) \end{cases}$ $\rightarrow K=3^{2005}+4^{2005}\equiv 3+4\equiv 7(mod 13)$ Bình luận
Đáp án:
$K\equiv 2 (mod 11)$
$K\equiv 7(mod 13)$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{cases}3^5\equiv 1(mod 11)\rightarrow (3^5)^{401}\equiv 1(mod 11)\rightarrow 3^{2005}\equiv 1(mod 11)\\4^5\equiv 1(mod 11)\rightarrow (4^5)^{401}\equiv 1(mod 11)\rightarrow 4^{2005}\equiv 1(mod 11)\end{cases}$
$\rightarrow K=3^{2005}+4^{2005}\equiv 1+1\equiv 2(mod 11)$
$\begin{cases}3^3\equiv 1(mod 13)\rightarrow (3^3)^{668}.3\equiv 1.3(mod 13)\rightarrow 3^{2005}\equiv 3(mod 13)\\4^{3}\equiv -1(mod 13)\rightarrow (4^3)^{668}.4\equiv (-1)^{668}.4\equiv 4(mod 13)\rightarrow 4^{2005}\equiv 4(mod 13) \end{cases}$
$\rightarrow K=3^{2005}+4^{2005}\equiv 3+4\equiv 7(mod 13)$