Tìm số dư trong phép chia (x + 3)(x + 5)(x + 7)(x + 9) + 2033 cho $x^{2}$ + 12x +30 31/08/2021 Bởi aikhanh Tìm số dư trong phép chia (x + 3)(x + 5)(x + 7)(x + 9) + 2033 cho $x^{2}$ + 12x +30
Ta có $f(x) = (x+3)(x+5)(x+7)(x+9) +2033$ $= (x+3)(x+9)(x+5)(x+7) + 2033$ $= (x^2 + 12x + 27)(x^2 + 12x + 35) + 2033$ Đặt $t = x^2 + 12x + 30$. Khi đó ta có $f(t) = (t-3)(t+5) + 2033$ $= t^2 +2t + 2018$ Khi chia $f(t)$ cho $t$ thì ta có số dư là 2018. Vậy số dư trong phép chia trên là 2018. Bình luận
Ta có
$f(x) = (x+3)(x+5)(x+7)(x+9) +2033$
$= (x+3)(x+9)(x+5)(x+7) + 2033$
$= (x^2 + 12x + 27)(x^2 + 12x + 35) + 2033$
Đặt $t = x^2 + 12x + 30$. Khi đó ta có
$f(t) = (t-3)(t+5) + 2033$
$= t^2 +2t + 2018$
Khi chia $f(t)$ cho $t$ thì ta có số dư là 2018.
Vậy số dư trong phép chia trên là 2018.