Tìm số dư trong phép chia : 5 mũ 120+ 7 mũ 405 chia cho 11 10/11/2021 Bởi Camila Tìm số dư trong phép chia : 5 mũ 120+ 7 mũ 405 chia cho 11
Đáp án: `↓↓` Giải thích các bước giải: `5^(120) + 7^(405)` Ta có: `5^(5) ≡ 1 ( mod 11)` `=> (5^5)^(24) ≡ 1 ( mod 11 ) => 5^( 120 ) ≡ 1 ( mod 11 )` Lại có: `7^(5) ≡ -1 ( mod 11 )` `=> (7^5)^(81) ≡ -1 ( mod 11 ) => 7^(405) ≡ -1 ( mod 11 )` Lúc đó: `5^(120) + 7^(405) vdots 11` `=>` Số dư trong phép chia `5^(120) + 7^(405)` là `0 ` Bình luận
Cách giải: $5^{120}+7^{405}$ $5^{120}$ $=(5^{5})^{24}+(7^{5})^{81}$ $=(3125)^{24}+(16807)^{81}$ $=(3124+1)^{24}+(16808-1)^{81}$ $+)3124≡11≡0(mod11)$ $→3124+1≡1(mod11)$ $→(3125)^{24}1(mod11)$ $+)16808≡0(mod11)$ $→16808-1≡-1(mod11)$ $→(16807)^{81}≡-1(mod11)$ $→(3125)^{24}+(16807)^{81}≡0(mod11)$ $→(5^{5})^{24}+(7^{5})^{81}≡0(mod11)$ Hay $(5^{5})^{24}+(7^{5})^{81} \vdots 11$ Bình luận
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
`5^(120) + 7^(405)`
Ta có: `5^(5) ≡ 1 ( mod 11)`
`=> (5^5)^(24) ≡ 1 ( mod 11 ) => 5^( 120 ) ≡ 1 ( mod 11 )`
Lại có: `7^(5) ≡ -1 ( mod 11 )`
`=> (7^5)^(81) ≡ -1 ( mod 11 ) => 7^(405) ≡ -1 ( mod 11 )`
Lúc đó: `5^(120) + 7^(405) vdots 11`
`=>` Số dư trong phép chia `5^(120) + 7^(405)` là `0 `
Cách giải:
$5^{120}+7^{405}$
$5^{120}$
$=(5^{5})^{24}+(7^{5})^{81}$
$=(3125)^{24}+(16807)^{81}$
$=(3124+1)^{24}+(16808-1)^{81}$
$+)3124≡11≡0(mod11)$
$→3124+1≡1(mod11)$
$→(3125)^{24}1(mod11)$
$+)16808≡0(mod11)$
$→16808-1≡-1(mod11)$
$→(16807)^{81}≡-1(mod11)$
$→(3125)^{24}+(16807)^{81}≡0(mod11)$
$→(5^{5})^{24}+(7^{5})^{81}≡0(mod11)$
Hay $(5^{5})^{24}+(7^{5})^{81} \vdots 11$