Tìm số dư trong phép chia a, 2^2003 cho 35 b, 2004^2004 cho 11 03/08/2021 Bởi Kylie Tìm số dư trong phép chia a, 2^2003 cho 35 b, 2004^2004 cho 11
Đáp án: a, 18 b, 5 Giải thích các bước giải: a, Ta có: $2^{12}$ ≡ 1 (mod 35) ⇒ $(2^{12})^{166}$ ≡ $1^{166}$ ≡ 1 (mod 35) ⇒ $(2^{12})^{166}$.$2^{11}$ ≡ 1.$2^{11}$ ≡ 18 (mod 35) ⇒ $2^{2003}$ ≡ 18 (mod 35) Vậy $2^{2003}$ chia 35 dư 18. b, 2004 ≡ 2 (mod 11) ⇒ $2004^{2004}$ ≡ $2^{2004}$ (mod 11) $2^{5}$ ≡ -1 (mod 11) ⇒ $(2^{5})^{400}$ ≡ $(-1)^{400}$ ≡ 1 (mod 11) ⇒ $(2^{5})^{400}$.$2^{4}$ ≡ 5 (mod 11) ⇒ $2^{2004}$ ≡ 5 (mod 11) ⇒ $2004^{2004}$ ≡ 5 (mod 11) Vậy $2004^{2004}$ chia 11 dư 5. Bình luận
Đáp án:
a, 18 b, 5
Giải thích các bước giải:
a, Ta có: $2^{12}$ ≡ 1 (mod 35)
⇒ $(2^{12})^{166}$ ≡ $1^{166}$ ≡ 1 (mod 35)
⇒ $(2^{12})^{166}$.$2^{11}$ ≡ 1.$2^{11}$ ≡ 18 (mod 35)
⇒ $2^{2003}$ ≡ 18 (mod 35)
Vậy $2^{2003}$ chia 35 dư 18.
b, 2004 ≡ 2 (mod 11)
⇒ $2004^{2004}$ ≡ $2^{2004}$ (mod 11)
$2^{5}$ ≡ -1 (mod 11)
⇒ $(2^{5})^{400}$ ≡ $(-1)^{400}$ ≡ 1 (mod 11)
⇒ $(2^{5})^{400}$.$2^{4}$ ≡ 5 (mod 11)
⇒ $2^{2004}$ ≡ 5 (mod 11)
⇒ $2004^{2004}$ ≡ 5 (mod 11)
Vậy $2004^{2004}$ chia 11 dư 5.