tìm số dư trong phép chia A:7 A 1+2+2^2 +………………………….+2^60

0 bình luận về “tìm số dư trong phép chia A:7 A 1+2+2^2 +………………………….+2^60”

1. Đáp án:

    A chia cho 7 dư 0

   Giải thích các bước giải:

    A=1+2+2^2+….+2^60

   A=(1+2+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+…+(2^58+2^59+2^60)

   A=1+2+2^2+2^3.(1+2+2^2)+…+2^58.(1+2+2^2)

   A=7+2^3.7+…+2^58.7

   A=(1+2^3+…..+2^58).7 chia hết cho 7

    Vậy A chia cho 7 dư 0

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   A = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + …. + {2^{60}}\\
    \Leftrightarrow A = \left( {1 + 2 + {2^2}} \right) + \left( {{2^3} + {2^4} + {2^5}} \right) + …. + \left( {{2^{57}} + {2^{58}} + {2^{59}}} \right) + {2^{60}}\\
    \Leftrightarrow A = \left( {1 + 2 + {2^2}} \right) + {2^3}\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) + …. + {2^{57}}\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) + {\left( {{2^3}} \right)^{20}}\\
    \Leftrightarrow A = \left( {1 + 2 + {2^2}} \right)\left( {1 + {2^3} + {2^6} + …. + {2^{57}}} \right) + {8^{20}}\\
    \Leftrightarrow A = 7.\left( {1 + {2^3} + {2^6} + …. + {2^{57}}} \right) + {8^{20}}
   \end{array}\)

   8 chia 7 dư 1 nên \({8^{20}}\) chia 7 dư 1

   Do đó, A chia 7 dư 1

   Bình luận