Tìm số dư trong phép chia đa thức ( x – 1)(x – 3)(x – 5)(x – 7) + 2014 cho đa thức x^2 – 8x + 10 30/07/2021 Bởi aihong Tìm số dư trong phép chia đa thức ( x – 1)(x – 3)(x – 5)(x – 7) + 2014 cho đa thức x^2 – 8x + 10
Đáp án: \[1999\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}\left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right)\left( {x – 5} \right)\left( {x – 7} \right) + 2014\\ = \left[ {\left( {x – 1} \right)\left( {x – 7} \right)} \right]\left[ {\left( {x – 3} \right)\left( {x – 5} \right)} \right] + 2014\\ = \left( {{x^2} – 8x + 7} \right)\left( {{x^2} – 8x + 15} \right) + 2014\\ = \left[ {\left( {{x^2} – 8x + 11} \right) – 4} \right]\left[ {\left( {{x^2} – 8x + 11} \right) + 4} \right] + 2014\\ = {\left( {{x^2} – 8x + 11} \right)^2} – 16 + 2014\\ = {\left( {{x^2} – 8x + 11} \right)^2} + 1998\end{array}\) \(\left( {{x^2} – 8x + 11} \right)\) chia \(\left( {{x^2} – 8x + 10} \right)\) dư 1 nên \({\left( {{x^2} – 8x + 11} \right)^2} + 1998\) chia cho \(\left( {{x^2} – 8x + 10} \right)\) dư 1999 Bình luận
Đáp án:
\[1999\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right)\left( {x – 5} \right)\left( {x – 7} \right) + 2014\\
= \left[ {\left( {x – 1} \right)\left( {x – 7} \right)} \right]\left[ {\left( {x – 3} \right)\left( {x – 5} \right)} \right] + 2014\\
= \left( {{x^2} – 8x + 7} \right)\left( {{x^2} – 8x + 15} \right) + 2014\\
= \left[ {\left( {{x^2} – 8x + 11} \right) – 4} \right]\left[ {\left( {{x^2} – 8x + 11} \right) + 4} \right] + 2014\\
= {\left( {{x^2} – 8x + 11} \right)^2} – 16 + 2014\\
= {\left( {{x^2} – 8x + 11} \right)^2} + 1998
\end{array}\)
\(\left( {{x^2} – 8x + 11} \right)\) chia \(\left( {{x^2} – 8x + 10} \right)\) dư 1 nên \({\left( {{x^2} – 8x + 11} \right)^2} + 1998\) chia cho \(\left( {{x^2} – 8x + 10} \right)\) dư 1999