Tìm số đường tìm cận của các đồ thị hàm số a) y=$\frac{5x}{4x^2+5 }$ b) y=$\frac{x-2}{x^2-3x+2}$ c) y=$\frac{3}{x^2-1}$

0 bình luận về “Tìm số đường tìm cận của các đồ thị hàm số a) y=$\frac{5x}{4x^2+5 }$ b) y=$\frac{x-2}{x^2-3x+2}$ c) y=$\frac{3}{x^2-1}$”

1. Đáp án:

   a) TCN: $y=0$

   b) TCĐ: $x=1$

   TCN: $y=0$

   c) TCĐ: $x=±1$

   TCN: $y=0$

   Giải thích các bước giải:

   a) $4x^2+5=0$

   $↔ x^2=-\dfrac{5}{4}$ (Vô lí)

   $→ 4x^2+5=0$ vô nghiệm

   ĐTHS không có TCĐ

   $Lim_{x \to ±∞}\dfrac{5x}{4x^2+5}$

   $=Lim_{x \to ±∞}\dfrac{\dfrac{5}{x}}{4+\dfrac{5}{x^2}}$

   $=Lim_{x \to ±∞}\dfrac{0}{4}$

   $=0$

   ĐTHS có TCN $y=0$

   b) $y=\dfrac{x-2}{x^2-3x+2}$

   $=\dfrac{x-2}{(x-1)(x-2)}$

   $=\dfrac{1}{x-1}$

   $x-1=0 ↔ x=1$

   $Lim_{x \to 1^+}\dfrac{1}{x-1}=+∞$

   $Lim_{x \to 1^-}\dfrac{1}{x-1}=-∞$

   $→ x=1$ là TCĐ

   $Lim_{x \to ±∞}\dfrac{1}{x-1}$

   $=Lim_{x \to ±∞}\dfrac{\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{1}{x}}$

   $=Lim_{x \to ±∞}\dfrac{0}{1}$

   $=0$

   $→ y=0$ là TCN

   c) $x^2-1=0 ↔ \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-1\end{array} \right.$

   $Lim_{x \to 1^+}\dfrac{3}{x^2-1}=+∞$

   $Lim_{x \to 1^-}\dfrac{3}{x^2-1}=-∞$

   $→ x=1$ là TCĐ

   $Lim_{x \to (-1)^+}\dfrac{3}{x^2-1}=-∞$

   $Lim_{x \to (-1)^-}\dfrac{3}{x^2-1}=+∞$

   $→ x=-1$ là TCĐ

   $Lim_{x \to ±∞}\dfrac{3}{x^2-1}$

   $=Lim_{x \to ±∞}\dfrac{\dfrac{3}{x^2}}{1-\dfrac{1}{x^2}}$

   $=Lim_{x \to ±∞}\dfrac{0}{1}$

   $=0$

   Trả lời