Tìm số giá trị nguyên của x để M = $\frac{\sqrt[]{x}+4}{\sqrt[]{x}+1}$ có gtri nguyên

0 bình luận về “Tìm số giá trị nguyên của x để M = $\frac{\sqrt[]{x}+4}{\sqrt[]{x}+1}$ có gtri nguyên”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `ĐKXĐ:x≥0`

   `M=(\sqrt{x}+4)/(\sqrt{x}+1)=(\sqrt{x}+1+3)/(\sqrt{x}+1)=1+(3)/(\sqrt{x}+1)`

   Để `M` có giá trị nguyên

   `->(3)/(\sqrt{x}+1)∈ZZ`

   `->3\vdots \sqrt{x}+1`

   `->\sqrt{x}+1∈Ư(3)={±1;±3}`

   Mà : `\sqrt{x}+1≥1  ∀x`

   `->\sqrt{x}+1∈{1;3}`

   `->\sqrt{x}∈{0;2}`

   `->x∈{0;4}\  (TMĐKXĐ)`

   Bình luận

2. Ta có:

   `M=(\sqrtx+4)/(\sqrtx+1)`  `(x>=0)`

   `M=(\sqrtx+1+3)/(\sqrtx+1)`

   `M=(\sqrtx+1)/(\sqrtx+1)+3/(\sqrtx+1)`

   `M=1+3/(\sqrtx+1)`

   Để `M∈Z` thì: `3\vdots \sqrt{x}+1`

   `=>\sqrtx+1∈Ư(3)`

   Lại có:` Ư(3)={+-1;+-3}`

   Mà: `\sqrtx+1>=1` với `∀x∈R`

   `=>\sqrtx+1∈{1;3}`

   Với:

   `\sqrtx+1=1=>\sqrtx=0=>x=0`  (TM)

   `\sqrtx+1=3=>\sqrtx=2=>x=4`  (TM)

   Vậy: `x∈{0;4}` thì `M∈Z`

    

   Bình luận