Tìm số giá trị nguyên của x để M = $\frac{\sqrt[]{x}+4}{\sqrt[]{x}+1}$ có gtri nguyên
Tìm số giá trị nguyên của x để M = $\frac{\sqrt[]{x}+4}{\sqrt[]{x}+1}$ có gtri nguyên
By Elliana
By Elliana
Tìm số giá trị nguyên của x để M = $\frac{\sqrt[]{x}+4}{\sqrt[]{x}+1}$ có gtri nguyên
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`ĐKXĐ:x≥0`
`M=(\sqrt{x}+4)/(\sqrt{x}+1)=(\sqrt{x}+1+3)/(\sqrt{x}+1)=1+(3)/(\sqrt{x}+1)`
Để `M` có giá trị nguyên
`->(3)/(\sqrt{x}+1)∈ZZ`
`->3\vdots \sqrt{x}+1`
`->\sqrt{x}+1∈Ư(3)={±1;±3}`
Mà : `\sqrt{x}+1≥1 ∀x`
`->\sqrt{x}+1∈{1;3}`
`->\sqrt{x}∈{0;2}`
`->x∈{0;4}\ (TMĐKXĐ)`
Ta có:
`M=(\sqrtx+4)/(\sqrtx+1)` `(x>=0)`
`M=(\sqrtx+1+3)/(\sqrtx+1)`
`M=(\sqrtx+1)/(\sqrtx+1)+3/(\sqrtx+1)`
`M=1+3/(\sqrtx+1)`
Để `M∈Z` thì: `3\vdots \sqrt{x}+1`
`=>\sqrtx+1∈Ư(3)`
Lại có:` Ư(3)={+-1;+-3}`
Mà: `\sqrtx+1>=1` với `∀x∈R`
`=>\sqrtx+1∈{1;3}`
Với:
`\sqrtx+1=1=>\sqrtx=0=>x=0` (TM)
`\sqrtx+1=3=>\sqrtx=2=>x=4` (TM)
Vậy: `x∈{0;4}` thì `M∈Z`