tìm số hạng đầu và công bội của dãy số cấp số nhân (un) biết : u1+u2=1/2 và S3=3/4 13/07/2021 Bởi Everleigh tìm số hạng đầu và công bội của dãy số cấp số nhân (un) biết : u1+u2=1/2 và S3=3/4
Giải thích các bước giải: \(\left\{\begin{matrix} U_{1}+U_{2}=\frac{1}{2} & & \\ S_{3}=\frac{3}{4} & & \end{matrix}\right.\) \(\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} U_{1}+U_{1}.q=\frac{1}{2} & & \\ \frac{U_{1}(1-q^{3})}{1-q}=\frac{3}{4} & & \end{matrix}\right.\) \(\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} U_{1}=\frac{1}{2(1+q)} & & \\ U_{1}.\frac{(1-q^{3})}{1-q}=\frac{3}{4} & & \end{matrix}\right.\) \(\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} U_{1}=\frac{1}{2(1+q)} & & \\ \frac{1}{2(1+q)}.\frac{(1-q^{3})}{1-q}=\frac{3}{4} & & \end{matrix}\right.\)\(\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} U_{1}=\frac{1}{2(1+q)} & & \\ \frac{1}{2(1+q)}.(1+q+q^{2})=\frac{3}{4} & & \end{matrix}\right.\) \(\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} U_{1}=\frac{1}{2(1+q)} & & \\ 4q^{2}-2q-2=0 & & \end{matrix}\right.\) \(\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} U_{1}=\frac{1}{2(1+1)}=\frac{1}{4}, U_{1}=\frac{1}{2(1-\frac{1}{2})}=\frac{1}{3} & & \\ q=1, q=\frac{-1}{2} & & \end{matrix}\right.\) Bình luận
Giải thích các bước giải:
\(\left\{\begin{matrix} U_{1}+U_{2}=\frac{1}{2}
& & \\ S_{3}=\frac{3}{4}
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} U_{1}+U_{1}.q=\frac{1}{2}
& & \\ \frac{U_{1}(1-q^{3})}{1-q}=\frac{3}{4}
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} U_{1}=\frac{1}{2(1+q)}
& & \\ U_{1}.\frac{(1-q^{3})}{1-q}=\frac{3}{4}
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} U_{1}=\frac{1}{2(1+q)}
& & \\ \frac{1}{2(1+q)}.\frac{(1-q^{3})}{1-q}=\frac{3}{4}
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} U_{1}=\frac{1}{2(1+q)}
& & \\ \frac{1}{2(1+q)}.(1+q+q^{2})=\frac{3}{4}
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} U_{1}=\frac{1}{2(1+q)}
& & \\ 4q^{2}-2q-2=0
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} U_{1}=\frac{1}{2(1+1)}=\frac{1}{4}, U_{1}=\frac{1}{2(1-\frac{1}{2})}=\frac{1}{3}
& & \\ q=1, q=\frac{-1}{2}
& &
\end{matrix}\right.\)