Toán Tìm số hạng không chứa x^6 trong khai triển sau: ( x^4+3/x)^9 31/07/2021 By Natalia Tìm số hạng không chứa x^6 trong khai triển sau: ( x^4+3/x)^9
$\Big(x^4+\dfrac{3}{x}\Big)^9$ $=\sum\limits_{k=0}^9.C_9^k.x^{36-4k}.3^k.\dfrac{1}{x^k}$ $=\sum\limits_{k=0}^9.C_9^k.x^{36-5k}.3^k$ Số hạng chứa $x^6$ $\Rightarrow 36-5k=6$ $\Leftrightarrow k=6$ Vậy số hạng là $C_9^6.3^6.x^6=61256x^6$ Trả lời
Đáp án: \(C_9^7{.3^7}.x = 78732x\) Giải thích các bước giải: \({({x^4} + 3.{x^{ – 1}})^9} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k.{x^{36 – 4k}}{{.3}^k}.{x^{ – k}} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{.3}^k}.{x^{36 – 5k}}} } \) Số hạng không chứa x: 36-5k=0⇒k=36/5 ( loại ) Số hạng chứa x: 36-5k=1⇒k=7⇒Số hạng: \(C_9^7{.3^7}.x = 78732x\) Số hạng chứa x²: 36-5k=2⇒k=34/5 (loại) Số hạng chứa x³: 36-5k=3⇒k=33/5 (loại) Số hạng chứa \({x^4}\): 36-5k=4⇒k=32/5(loại) Số hạng chứa \({x^5}\): 36-5k=5⇒k=31/4 (loại) Số hạng chứa \({x^7}\): 36-5k=7⇒k=29/5(loại) Số hạng chứa \({x^8}\): 36-5k=8⇒k=28/5 (loại) Số hạng chứa \({x^9}\): 36-5k=9⇒k=27/5 (loại) Trả lời
$\Big(x^4+\dfrac{3}{x}\Big)^9$
$=\sum\limits_{k=0}^9.C_9^k.x^{36-4k}.3^k.\dfrac{1}{x^k}$
$=\sum\limits_{k=0}^9.C_9^k.x^{36-5k}.3^k$
Số hạng chứa $x^6$ $\Rightarrow 36-5k=6$
$\Leftrightarrow k=6$
Vậy số hạng là $C_9^6.3^6.x^6=61256x^6$
Đáp án:
\(C_9^7{.3^7}.x = 78732x\)
Giải thích các bước giải:
\({({x^4} + 3.{x^{ – 1}})^9} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k.{x^{36 – 4k}}{{.3}^k}.{x^{ – k}} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{.3}^k}.{x^{36 – 5k}}} } \)
Số hạng không chứa x: 36-5k=0⇒k=36/5 ( loại )
Số hạng chứa x: 36-5k=1⇒k=7⇒Số hạng: \(C_9^7{.3^7}.x = 78732x\)
Số hạng chứa x²: 36-5k=2⇒k=34/5 (loại)
Số hạng chứa x³: 36-5k=3⇒k=33/5 (loại)
Số hạng chứa \({x^4}\): 36-5k=4⇒k=32/5(loại)
Số hạng chứa \({x^5}\): 36-5k=5⇒k=31/4 (loại)
Số hạng chứa \({x^7}\): 36-5k=7⇒k=29/5(loại)
Số hạng chứa \({x^8}\): 36-5k=8⇒k=28/5 (loại)
Số hạng chứa \({x^9}\): 36-5k=9⇒k=27/5 (loại)