Tìm số hạng thứ 100 trong khai triển (X-2y)^199 24/08/2021 Bởi Serenity Tìm số hạng thứ 100 trong khai triển (X-2y)^199
Áp dụng khai triển Newton ta có $(x-2y)^{199} = \sum_{k=0}^{199} C_{199}^k . (-2y)^k.x^{199-k}$ $= \sum_{k=0}^{199} C_{199}^k . (-2)^k . y^k.x^{199-k}$ Số hạng thứ 100 của khai triển là ứng với $k = 99$ hoặc $k = 100$. Do đó số hạng thứ 100 là $C_{199}^99 . (-2)^{99} . y^{99} . x^{100}$ hoặc $C_{199}^{100} . (-2)^{100} .y^{100} . x^{99}$ Bình luận
Áp dụng khai triển Newton ta có
$(x-2y)^{199} = \sum_{k=0}^{199} C_{199}^k . (-2y)^k.x^{199-k}$
$= \sum_{k=0}^{199} C_{199}^k . (-2)^k . y^k.x^{199-k}$
Số hạng thứ 100 của khai triển là ứng với $k = 99$ hoặc $k = 100$. Do đó số hạng thứ 100 là
$C_{199}^99 . (-2)^{99} . y^{99} . x^{100}$ hoặc $C_{199}^{100} . (-2)^{100} .y^{100} . x^{99}$
(199 C100). $x^{199-100}$ .$(2y)^{100}$ = (199 C100).$2^{100}$ . $x^{99}$ .$y^{100}$