tìm số học sinh khối 9 của trường THCS biết rằng khi số học sinh này xếp hàng để tập thể dục buổi sáng tăng 2 hàng so với bình thường và mỗi hàng ít đi 3 bạn thì còn dư 6 bạn không có chỗ đứng . Nếu xếp ít đi 3 hàng và mỗi hàng tăng thêm 6 bạn so với bình thường thì vẫn còn 12 chỗ trống (số học sinh xếp ở mỗi hàng đều bằng nhau)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi số hàng mà học sinh khối 9 xếp như bình thường là x (x ∈ N*, hàng)
số học sinh trong một hàng là y (y ∈ N*, học sinh)
Nếu tăng thêm 2 hàng so với bình thường thì số hàng là x + 2 (hàng)
Nếu giảm mỗi hàng đi 3 bạn thì mỗi hàng sẽ có y – 3 (học sinh)
Nếu tăng thêm 2 hàng so với bình thường và mỗi hàng giảm đi 3 học sinh thì còn dư 6 bạn nên ta có pt:
(x + 2).(y – 3) = xy – 6
<=> xy – 3x + 2y – 6 = xy – 6
<=> -3x + 2y =0 (1)
Nếu giảm đi 3 hàng so với bình thường thì số hàng là x – 3 (hàng)
Nếu mỗi hàng tăng thêm 6 bạn thì mỗi hàng sẽ có y + 6 (học sinh)
Nếu xếp ít đi 3 hàng và mỗi hàng tăng thê 6 bạn so với bình thường thì vẫn còn 12 chỗ trống nên ta có pt:
(x – 3).(y + 6) = xy + 12
<=> xy + 6x -3y -18 = xy + 12
<=> 6x -3y = 30 (2)
Từ (1) và (2) => $\left \{ {{-3x+2y=0} \atop {6x-3y=30}} \right.$
<=> $\left \{ {{-6x+4y=0} \atop {6x-3y=30}} \right.$
<=> $\left \{ {{y=30} \atop {-3x+2y=0}} \right.$
<=> $\left \{ {{y=30(TMĐK)} \atop {x=20(TMĐK)}} \right.$
Vậy, số học sinh khối 9 của trường THCS là 20.30 = 600 (học sinh)