Tìm số hữu tỉ x để P= $\frac{x^2-4x}{x^2+2}$ có giá trị là 1 số nguyên dương `\text{Cần gấp ạ!}`

0 bình luận về “Tìm số hữu tỉ x để P= $\frac{x^2-4x}{x^2+2}$ có giá trị là 1 số nguyên dương `\text{Cần gấp ạ!}`”

1. Đáp án:

    `x\in {-2;-1/ 2}`

   Giải thích các bước giải:

   `P={x^2-4x}/{x^2+2}`

   Ta có:

   `P-2={x^2-4x}/{x^2+2}-2`

   `P-2={x^2-4x-2x^2-4}/{x^2+2}`

   `P-2={-(x^2+4x+4)}/{x^2+2}`

   `P-2={-(x+2)^2}/{x^2+2}\le 0` với mọi `x`

   `=>P\le 2` $\ (1)$

   $\\$

   `P+1={x^2-4x}/{x^2+2}+1`

   `P+1={x^2-4x+x^2+2}/{x^2+2}`

   `P+1={2(x^2-2x+1)}/{x^2+2}`

   `P+1={2(x-1)^2}/{x^2+2}\ge 0` với mọi `x`

   `=>P\ge -1` $\ (2)$

   $\\$

   Từ `(1);(2)=>-1\le P\le 2`

   Để `P` nguyên dương `=>P\in {1;2}`

   $\\$

   +) $TH1: P=1$

   `\qquad {x^2-4x}/{x^2+2}=1`

   `<=>x^2-4x=x^2+2`

   `<=>-4x=2`

   `<=>x=-1/ 2`

   $\\$

   +) $TH2: P=2$

   `\qquad {x^2-4x}/{x^2+2}=2`

   `<=>x^2-4x=2x^2+4`

   `<=>x^2+4x+4=0`

   `<=>(x+2)^2=0`

   `<=>x=-2`

   $\\$

   Vậy `x\in {-2;-1/ 2}` thì $P$ có giá trị nguyên dương 

   Bình luận