Tìm số n thuộc N để phân số 2×n+15/n+1 là số tự nhiên

0 bình luận về “Tìm số n thuộc N để phân số 2×n+15/n+1 là số tự nhiên”

1. để 2n+15/n+1 là STN thì 2n+15 phải chia hết cho n+1

   ⇒2n+2+13 phải chia hết cho n+1

   ⇒13 phải chia hết cho n+1

   ⇒ n+1 ∈ Ư(13)={1;13) (vì n dương)

   ta có bảng: 

   n+1        1                13                  

   n             0                 12                 

   Bình luận

2. $\dfrac{2n+15}{n+1}$

    Để $\dfrac{2n+15}{n+1}$ là số tự nhiên thì $2n+15 \vdots n+1$

   $⇔ 2n+15 – 2(n+1) \vdots n+1$

   $⇔ 2n + 15 – 2n – 2 \vdots n+1$

   $⇔ 13 \vdots n+1$

   $⇒ n+1$ ∈ Ư($13$)={$±1;±13$}

    Mà $n ∈ N$ $⇒$ $n+1$ ∈ {$1;13$}

   $⇔ n$ ∈ {$0;12$}

    Vậy $n$ ∈ {$0;12$}

   Bình luận