Tìm số nghịch đảo của số:
a/ $\frac{1}{5.7}$ + $\frac{1}{7.9}$ + $\frac{1}{9.11}$ +…+ $\frac{1}{63.65}$
b/ (1-$\frac{1}{2^{2} }$ ) . (1-$\frac{1}{ 3^{2} }$) · … ·(1- $\frac{1}{10^{2}}$)
Tìm số nghịch đảo của số:
a/ $\frac{1}{5.7}$ + $\frac{1}{7.9}$ + $\frac{1}{9.11}$ +…+ $\frac{1}{63.65}$
b/ (1-$\frac{1}{2^{2} }$ ) . (1-$\frac{1}{ 3^{2} }$) · … ·(1- $\frac{1}{10^{2}}$)
a) Đặt `A= 1/5.7 + 1/7.9 + 1/9.11 +…+ 1/63.65`
`2A =2 ( 1/5.7 + 1/7.9 + 1/9.11 +…+ 1/63.65)`
`2A = 2/5.7 + 2/7.9 + 2/9.11 +…+ 2/63.65`
`2A= 1/5- 1/7 + 1/7- 1/9 + 1/9+…+1/63 – 1/65`
`2A= 12/65`
`A= 12/65 : 2`
`A= 12/65 . 1/2`
`A=6/65`
Số nghịch đảo của `6/65` là `1: 6/65= 65/6`
b) `(1- 1/2^2 ) . (1 – 1/3^2)….(1- 1/10^2)`
`=(1-1/4) . ( 1- 1/9)….(1- 1/100)`
`= 3/4 . 8/9 …. 99/100`
`= 1.3/2.2 . 2.4/3.3 …. 9.11/10.10`
`= ( 1.2.3….9)/(2.3…10) . (3.4…11)/(2.3…10)`
`= 1/10 . 11/2`
`=11/20`
Số nghịch đảo của `11/20` là : `1 : 11/20 = 20/11`
`a)1/(5.7)+1/(7.9)+1/(9.11)+…+1/(63.65)`
Đặt `B=1/(5.7)+1/(7.9)+1/(9.11)+…+1/(63.65)`
`2B=2/(5.7)+2/(7.9)+2/(9.11)+…+2/(63.65)`
`2B=1/5-1/7+1/7-1/9+…+1/63-1/65`
`2B=1/5-1/65`
`2B=12/65`
`B=6/65`
Số nghịch đảo của `B:1:6/65=65/6`
`b)(1-1/(2^2)).(1-1/(3^2)). … . (1-1/(10^2))`
`=(1-1/4)(1-/9)…(1-1/99)(1-1/100)`
`=3/4 . 8/9. … . 99/100`
`=(1.2.3.4. … . 11)/((2.3. … . 10)^2)=(1.3.4 . … . 11)/((3. … . 10).10)`
`=2 . 11/10`
`=11/5`
Số nghịch đảo của `11/5` là `1:11/5=5/11`