Toán Tìm số nghiệm 12•3^x + 3•15^x – 5^x-1 = 20 29/08/2021 By Melody Tìm số nghiệm 12•3^x + 3•15^x – 5^x-1 = 20
Đáp án: $x = {\log _3}5 – 1$ Giải thích các bước giải: Sửa lại đề cho đúng mới giải được: ${12.3^x} + {3.15^x} – {5^{x + 1}} = 20$ Giải: $\eqalign{ & {12.3^x} + {3.15^x} – {5^{x + 1}} = 20 \cr & \Leftrightarrow {4.3.3^x} + {3.3^x}{.5^x} – {5^{x + 1}} – 4.5 = 0 \cr & \Leftrightarrow {4.3^{x + 1}} + {3^{x + 1}}{.5^x} – ({5.5^x} + 4.5) = 0 \cr & \Leftrightarrow {3^{x + 1}}(4 + {5^x}) – 5(4 + {5^x}) = 0 \cr & \Leftrightarrow (4 + {5^x})({3^{x + 1}} – 5) = 0 \cr & \Leftrightarrow {3^{x + 1}} – 5 = 0(do\,4 + {5^x} > 4 > 0\forall x) \cr & \Leftrightarrow {3^{x + 1}} = 5 \cr & \Leftrightarrow x + 1 = {\log _3}5 \cr & \Leftrightarrow x = {\log _3}5 – 1 \cr} $$ Trả lời
Đáp án: $x = {\log _3}5 – 1$
Giải thích các bước giải:
Sửa lại đề cho đúng mới giải được: ${12.3^x} + {3.15^x} – {5^{x + 1}} = 20$
Giải:
$\eqalign{ & {12.3^x} + {3.15^x} – {5^{x + 1}} = 20 \cr & \Leftrightarrow {4.3.3^x} + {3.3^x}{.5^x} – {5^{x + 1}} – 4.5 = 0 \cr & \Leftrightarrow {4.3^{x + 1}} + {3^{x + 1}}{.5^x} – ({5.5^x} + 4.5) = 0 \cr & \Leftrightarrow {3^{x + 1}}(4 + {5^x}) – 5(4 + {5^x}) = 0 \cr & \Leftrightarrow (4 + {5^x})({3^{x + 1}} – 5) = 0 \cr & \Leftrightarrow {3^{x + 1}} – 5 = 0(do\,4 + {5^x} > 4 > 0\forall x) \cr & \Leftrightarrow {3^{x + 1}} = 5 \cr & \Leftrightarrow x + 1 = {\log _3}5 \cr & \Leftrightarrow x = {\log _3}5 – 1 \cr} $$