Tìm số nghiệm của hệ phương trình sau:
$\left \{ {{x+\frac{5xy}{x^{2} + y^{2} }=2(y+1)} \atop {(x-1)^{2}=y(3-5y) }} \right.$
Tìm số nghiệm của hệ phương trình sau:
$\left \{ {{x+\frac{5xy}{x^{2} + y^{2} }=2(y+1)} \atop {(x-1)^{2}=y(3-5y) }} \right.$
Đáp án:
$(x; y) = (\dfrac{7 ± \sqrt{13}}{9}; \dfrac{7 ± \sqrt{13}}{8}); (\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}); (\dfrac{3}{2}; \dfrac{1}{2})$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: x² + y² > 0$
PT thứ nhất tương đương:
$ x – 2y + \dfrac{5xy}{x² + y²} – 2 = 0$
$ ⇔ x – 2y + \dfrac{5xy – 2x² – 2y²}{x² + y²} = 0$
$ ⇔ x – 2y + \dfrac{(x – 2y)(y – 2x)}{x² + y²} = 0$
$ ⇔ (x – 2y)(1 + \dfrac{y – 2x}{x² + y²}) = 0$
TH1 $: x – 2y = 0 ⇔ x = 2y$ thay vào PT thứ hai
$ (2y – 1)² = y(3 – 5y) ⇔ 9y² – 7y + 1 = 0 $
$ ⇔ y = \dfrac{7 ± \sqrt{13}}{18} ⇒ x = \dfrac{7 ± \sqrt{13}}{9}$
TH2 $: 1 + \dfrac{y – 2x}{x² + y²} = 0 ⇔ x² + y² – 2x + y = 0 $
$ ⇔ (x – 1)² = 1 – y – y²$ thay vào PT thứ hai:
$ 1 – y – y² = y(3 – 5y) ⇔ 4y² – 4y +1 = 0 $
$ ⇔ y = \dfrac{1}{2} ⇒ (x – 1)² = \dfrac{1}{4} ⇒ x = \dfrac{1}{2}; x = \dfrac{3}{2}$