tìm số nghiệm thuộc khoảng (0;2019pi) của phương trình cos(2pisinx)=1

0 bình luận về “tìm số nghiệm thuộc khoảng (0;2019pi) của phương trình cos(2pisinx)=1”

1. Đáp án:

    4037 nghiệm

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $\begin{array}{l}
   \cos \left( {2\pi \sin x} \right) = 1\\
    \Leftrightarrow 2\pi \sin x = k2\pi \left( {k \in Z} \right)\\
    \Leftrightarrow \sin x = k\left( {k \in Z} \right)\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sin x =  – 1\\
   \sin x = 0\\
   \sin x = 1
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x =  – \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\
   x = k\pi \\
   x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi 
   \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow x = k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right)\\
   x \in \left( {0;2019\pi } \right) \Rightarrow 0 < k\dfrac{\pi }{2} < 2019\pi  \Rightarrow 0 < k < 4038 \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;3;…;4037} \right\}
   \end{array}$

   Như vậy có 4037 nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;2019\pi } \right)$

   Bình luận