Tìm số nguyên a để `(a^2 + a + 3)/(a + 1)` là số nguyên

0 bình luận về “Tìm số nguyên a để `(a^2 + a + 3)/(a + 1)` là số nguyên”

1. `(a^2+a+3)/(a+1)`

   Để `a` là số nguyên thì :

   `a^2+a+3\vdots a+1`

   `=>a.(a+1)+3\vdots a+1`

   Vì `a.(a+1)+3\vdots a+1` nên `3\vdots a+1=>a+1 Ư(3)`

   Ta có bảng : 

   `a+1`            `a`

   `1`                `0`

   `-1`              `-2`

   `3`                `2`

   `-3`               `-4`

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `(a^{2}+a+3)/(a+1)∈ZZ`

   `=>a^{2}+a+3\vdots a+1`

   `=>a(a+1)+3\vdots a+1`

   Vì `a(a+1)\vdots a+1`

   `=>3\vdots a+1`

   `=>a+1∈Ư(3)={±1;±3}`

   `=>a∈{0;2;-2;-4}`

   Vậy để `(a^{2}+a+3)/(a+1)∈ZZ` thì `a∈{0;±2;-4}`

   Bình luận