Tìm số nguyên a sao cho x^3+3x^2-8x+a-2038 chia hết cho x+2 02/12/2021 Bởi Madeline Tìm số nguyên a sao cho x^3+3x^2-8x+a-2038 chia hết cho x+2
Đáp án: $a = 2018$ Giải thích các bước giải: Đặt $P(x) = x^3 + 3x^2 – 8x +a -2038$ Gọi $R$ là dư của phép chia đa thức $P(x)$ cho $x+2$ $\to R = 0 \quad (Do\,\,P(x)\quad \vdots\quad x+2)$ Áp dụng định lý Bézout ta được: $\quad P(-2) = R$ $\Leftrightarrow (-2)^3 + 3.(-2)^2 – 8.(-2) +a -2038 = 0$ $\Leftrightarrow a – 2018 = 0$ $\Leftrightarrow a = 2018$ Bình luận
Áp dụng định lí ` Bezuot, ` ta có: ` x + 2 = 0 <=> x = -2 ` Thay vào số bị chia, ta có: ` (-2)^3 + 3.(-2)^2 – 8.(-2) + a – 2038 = 0 ` ` => a – 8 + 12 + 16 – 2038 = 0 ` ` => a – 2018 = 0 ` ` => a = 2018 ` Vậy ` a = 2018 ` Bình luận
Đáp án:
$a = 2018$
Giải thích các bước giải:
Đặt $P(x) = x^3 + 3x^2 – 8x +a -2038$
Gọi $R$ là dư của phép chia đa thức $P(x)$ cho $x+2$
$\to R = 0 \quad (Do\,\,P(x)\quad \vdots\quad x+2)$
Áp dụng định lý Bézout ta được:
$\quad P(-2) = R$
$\Leftrightarrow (-2)^3 + 3.(-2)^2 – 8.(-2) +a -2038 = 0$
$\Leftrightarrow a – 2018 = 0$
$\Leftrightarrow a = 2018$
Áp dụng định lí ` Bezuot, ` ta có:
` x + 2 = 0 <=> x = -2 `
Thay vào số bị chia, ta có:
` (-2)^3 + 3.(-2)^2 – 8.(-2) + a – 2038 = 0 `
` => a – 8 + 12 + 16 – 2038 = 0 `
` => a – 2018 = 0 `
` => a = 2018 `
Vậy ` a = 2018 `