Tìm số nguyên a sao cho x^3+3x^2-8x+a-2038 chia hết cho x+2

Đáp án:

$a = 2018$

Giải thích các bước giải:

Đặt $P(x) = x^3 + 3x^2 – 8x +a -2038$

Gọi $R$ là dư của phép chia đa thức $P(x)$ cho $x+2$

$\to R = 0 \quad (Do\,\,P(x)\quad \vdots\quad x+2)$

Áp dụng định lý Bézout ta được:

$\quad P(-2) = R$

$\Leftrightarrow (-2)^3 + 3.(-2)^2 – 8.(-2) +a -2038 = 0$

$\Leftrightarrow a – 2018 = 0$

$\Leftrightarrow a = 2018$