Tìm số nguyên x biết: |x+2|+|x+5|+|3x+3|=7x

0 bình luận về “Tìm số nguyên x biết: |x+2|+|x+5|+|3x+3|=7x”

1. Đáp án:

   `|x+2|+|x+5|+|3x+3|=7x (1)`

   `VT` $\begin{cases} |x+2| \geq 0 ∀x \\ |x+5| \geq 0 ∀x \\ |3x+3| \geq 0 ∀x\end{cases}$

   `=> VT >= 0 ∀x`

   `=> VP = 7x >= 0 ∀x`

   `=> x >= 0 ∀x`

   `(1) => x+2+x+5+3x+3=7x`

   `=> 5x + 10 = 7x`

   `=> 2x = 10`

   `=> x = 5`

   Vậy `x = 5`

   Trả lời

2. Đáp án + giải thích bước giải :

   `|x + 2| + |x + 5| + |3x + 3|=7x`

   Xét :

   `x + 2 = 0 -> x = -2`

   `x + 5 = 0 -> x = -5`

   `3x + 3 = 0 -> 3x = -3 -> x = -1`

   Bảng xét dấu

   x              -5      -2      -1

   x + 5    –   0   +  |    +  |   +

   x + 2    –   |    –  0    +  |   +

   3x + 3  –   |    –  |     –   0  +

   Với `x ≤ -5` 

   `-> -x – 2 + (-x) – 5 + (-3x) – 3 = 7x`

   `-> -7 + (-3x) – 3 = 7x`

   `-> -7 + (-3x) = 7x + 3`

   `-> -7x + (-3x) = 7 + 3`

   `-> -10x = 10`

   `-> x = 1 (KTM)`

   Với `-5 < x < -2`

   `-> -x – 2 + x + 5 – (-3x) + 3 = 7x`

   `-> -2 + 5 + 3x + 3 = 7x`

   `-> 3 + 3x + 3 = 7x`

   `-> 3x + 3 = 7x – 3`

   `-> 3x – 7x = -3 – 3`

   `-> -4x = -6`

   `-> x = 3/2 (KTM)`

   Với `-2 < x ≤ -1`

   `-> x + 2 + x + 5 + (-3x) – 3 = 7x`

   `-> 2x + 2 + 5 + (-3x) – 3 = 7x`

   `-> -x + 4 = 7x`

   `->-x – 7x = -4`

   `-> -8x = -4`

   `->x = 1/2 (KTM)`

   Với `x > -1`

   `-> x + 2 + x + 5 + 3x + 3 = 7x`

   `-> 5x + 10 = 7x`

   `-> 5x – 7x = -10`

   `-> -2x = -10`

   `->x = 5 (TM)`

   Vậy `x = 5`

    

   Trả lời