tìm số nguyên x biết để số hữu tỉ t=3x-8/x-5 chứng tỏ số hữu tỉ x=2m+9/14m+62 là phân số tối giản vs mọi m ∈ N

0 bình luận về “tìm số nguyên x biết để số hữu tỉ t=3x-8/x-5 chứng tỏ số hữu tỉ x=2m+9/14m+62 là phân số tối giản vs mọi m ∈ N”

1. $1$. $t=\dfrac{3x-8}{x-5}$

   Để $t$ nguyên thì : $3x-8 \vdots x-5$

   $⇔ 3x – 8 – 3(x-5) \vdots x-5$

   $⇔ 3x – 8 – 3x + 15 \vdots x-5$

   $⇔ 7 \vdots x-5$

   $⇒$ $x-5$ $∈$ `Ư(7)={±1;±7}`

   $⇒$ $x$ $∈$ `{-2;4;6;12}`

     Vậy $x$ $∈$ `{-2;4;6;12}`

   $2$. Đặt $d=$ `ƯCLN(2m+9;14m+62)`

   `⇒` $\left\{\begin{matrix}2m+9 \vdots d & \\14m + 62 \vdots d& \end{matrix}\right.$ 

   $⇒$ $7.(2m+9) – (14m + 62) \vdots d$

   $⇔ 14m + 63 – 14m – 62 \vdots d$

   $⇔ 1 \vdots d$

   $⇒ d$ $∈$ `{±1}`

   $⇒ d=1$ vì $d$ lớn nhất

   $⇒$ $\dfrac{2m+9}{14m+62}$ là phân số tối giản($đpcm$)

   Bình luận