Tìm số nguyên x để:
A đạt giá trị nhỏ nhất biết:
a, A = |x| + 5 b, A = |x + 1| + 4 c, A = |x – 3| – 7
A đạt giá trị lớn nhất biết
a, A = 5 – |x| b, A = 4 – |x + 1| c, A = -7 – |x – 3|
`1)`
`a)` – Ta có :
`|x| >=0`
`-> |x|+5 >=5 `
– Dấu $”=”$ xảy ra
`<=> |x|=0`
`<=> x=0`
– Vậy để `A` đạt giá trị nhỏ nhất thì `x=0`
`b)` – Ta có :
`|x+1| >=0`
`-> |x+1|+4>=4`
– Dấu $”=”$ xảy ra
`<=> |x+1|=0`
`<=> x+1=0`
`<=> x=-1`
– Vậy để `A` đạt giá trị nhỏ nhất thì `x=-1`
`c)` – Ta có :
`|x-3| >=0`
`-> |x-3|-7 >=-7`
– Dấu $”=”$ xảy ra
`<=> |x-3|=0`
`<=> x-1=0`
`<=> x=3`
– Vậy để `A` đạt giá trị nhỏ nhất thì `x=3`
_________________________________________
`2)`
`a)` – Ta có :
`|x| >=0`
`-> -|x| <=0`
`-> 5-|x| <=5`
– Dấu $”=”$ xảy ra
`<=> -|x|=0`
`<=> |x|=0`
`<=> x=0`
– Vậy để `A` đạt giá trị lớn nhất thì `x=0`
`b)` – Ta có :
`|x+1| >=0`
`-> -|x+1| <=0`
`-> 4-|x+1| <=4`
– Dấu $”=”$ xảy ra
`<=> -|x+1|=0`
`<=> |x+1|=0`
`<=> x+1=0`
`<=> x=-1`
– Vậy để `A` đạt giá trị lớn nhất thì `x=-1`
`c)` – Ta có :
`|x-3| >=0`
`-> -|x-3| <=0`
`-> -7-|x-3| <=-7`
– Dấu $”=”$ xảy ra
`<=> -|x-3|=0`
`<=> |x-3|=0`
`<=> x-3=0`
`<=> x=3`
– Vậy để `A` đạt giá trị lớn nhất thì `x=3`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
A đạt giá trị nhỏ nhất biết:
$a, A = |x| + 5$
Ta có:$ |x|≥0$với$ ∀ x$
$⇒|x| + 5≥5 $ với $∀x$
$\text{Vậy $A_{MIN}$ là 5}$
$\text{$A=5$ Khi |x| = 0 ⇒ x =0}$
$b), A = |x+1| + 4$
Ta có:$ |x+1|≥0 $với $∀ x$
$⇒|x+1| + 4 ≥ 4$ với $∀ x $
$\text{Vậy $A_{MIN}$ là 4}$
$\text{$A=4$ Khi | x + 1 | = 0 ⇒ x + 1 = 0 ⇒ x = -1}$
$c, A = |x-3| -7$
Ta có:$ |x-3| ≥ 0 $ với $∀ x$
$⇒|x-3| -7≥-7 $với$ ∀ x$
$\text{Vậy $A_{MIN}$ là -7}$
$\text{$A=-7$ Khi |x-3| = 0 ⇒ x – 3 = 0 ⇒ x = 3}$
A đạt giá trị lớn nhất biết
$a, A = 5 – |x|$
Ta có: $|x|≥0$ với$∀ x$
$⇒- |x| ≤ 0 $ với $∀ x$
$⇒5 – |x| ≤ 5 $ với $∀ x$
$\text{Vậy $A_{MAX}$ là 5}$
$\text{A=5 Khi |x| = 0 ⇒ x = 0}$
$b), A = 4 – |x+1|$
Ta có: $|x+1|≥0$ với$∀ x$
$⇒- |x+1| ≤ 0 $ với $∀ x$
$⇒4 – |x+1| ≤ 4 $ với $∀ x$
$\text{Vậy $A_{MAX}$ là 4}$
$\text{A=4 Khi |x+1| = 0 ⇒ x + 1 = 0 ⇒ x = -1}$
$c), A = -7 – |x-3|$
Ta có: $|x-3|≥0$ với$∀ x$
$⇒- |x-3| ≤ 0 $ với $∀ x$
$⇒-7 – |x-3| ≤-7 $ với $∀ x$
$\text{Vậy $A_{MAX}$ là 5}$
$\text{A=-7 Khi |x-3| = 0 ⇒ x – 3 = 0 ⇒ x =3}$