Tìm số nguyên x để biểu thức: M = (20 -x) : (x-12) có giá trị nhỏ nhất.
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Đáp án:
`M = (20 – x) ÷ (x – 12)`
`⇔ M = (20 – x)/(x – 12)`
`⇔ M = (8 + 12 – x)/(x – 12)`
`⇔ M = (8 – (x – 12) )/(x – 12)`
`⇔ M = 8/(x – 12) – 1` `(1)`
Để `M` đạt $GTNN$ `⇔ 8/(x – 12)` nhỏ nhất `⇔ x – 12` lớn nhất
`⇔ x – 12 = -1` (Vì `-1` là số nguyên âm lớn nhất)
`⇔ x = 11`
Với `x = 11`thay vào `(1)` ta được :
`⇔ M = 8/(11 – 12) – 1 = 8/(-1) – 1 = -8 – 1 = -9`
`⇔ M_{min} = -9`
Vậy `M_{min} = -9 ⇔ x = 11`
`M= (20-x) : (x-12)`
`M= (20-x)/(x-12)`
`M= (8-(x-12))/(x-12)`
`M= 8/(x-12) – (x-12)/(x-12)`
`M= 8/(x-12) – 1`
`M` đạt giá trị nhỏ nhất khi `8/(x-12)` đạt giá trị nhỏ nhất và `8/(x-12)` đạt giá trị âm
`=> x-12` đạt giá trị lớn nhất mà `x-12` đạt giá trị âm
`=> x- 12 = -1`
`=>x= -1 + 12`
`=> x= 11`
Thay `x= 11` vào `M` ta được
`M= (20-11)/(11-12)`
`M= 9/ -1 = -9`
Vậy `M` đạt giá trị nhỏ nhất khi `M= -9`, lúc đó `x= 11`