Tìm số nguyên x để các phân số sau là phân số nguyên:
13/5 – x
4x – 1/3 – x
Tìm số nguyên x để các phân số sau là phân số nguyên: 13/5 – x 4x – 1/3 – x
By Madeline
By Madeline
Tìm số nguyên x để các phân số sau là phân số nguyên:
13/5 – x
4x – 1/3 – x
Phân số `13/(5-x) ∈ Z ⇔ 13 vdots 5-x`
`⇔ 5-x ∈ Ư(13) = {1;-1;13;-13}`
`⇔ x ∈ {4;6;-8;18}`
Phân số `(4x – 1)/(3 – x) ∈ Z ⇔ 4x – 4 vdots 3-x`
Do `3-x vdots 3-x => 12 – 4x vdots 3-x`
`⇔ (12 – 4x) + (4x – 1) vdots 3-x`
`⇔ 12 – 4x + 4x – 1 vdots 3-x`
`⇔ 11 vdots 3-x`
`⇔ 3-x ∈Ư(11) = {1;-1;11;-11}`
`⇔ x ∈ {2;4;-8;14}`
(Chúc bạn học tốt).
$\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$
`(13)/(5-x)∈ZZ`
`=>13\vdots 5-x`
`=>5-x∈Ư(13)={±1;±13}`
`=>x∈{4;6;-8;18}`
`——–`
`(4x-1)/(3-x)∈ZZ`
`=>4x-1\vdots 3-x`
`=>-4(3-x)+11\vdots 3-x`
`\text{Vì}` `-4(3-x)\vdots 3-x`
`=>11\vdots 3-x`
`=>3-x∈Ư(11)={±1;±11}`
`=>x∈{2;4;-8;14}`