tìm số nguyên x để các phân số sau nhận giá trị nguyên: x+5/x+3; x-7/x+2; 2x-7/x-2

0 bình luận về “tìm số nguyên x để các phân số sau nhận giá trị nguyên: x+5/x+3; x-7/x+2; 2x-7/x-2”

1. Tham khảo

    `a)` Đặt `A=\frac{x+5}{x+3}=1+\frac{2}{x+3}(x \ne -3)`

   Để `A∈ZZ⇔x+3∈Ư(2)={1,-1,2,-2}`

   `⇒x∈{-2,-4,-1,-5}`

   `b)` Đặt `B=\frac{x-7}{x+2}=1-\frac{9}{x+2}(x \ne -2)`

   Để `B∈ZZ⇔x+2∈Ư(9)={1,-1,3,-3,9,-9}`

   `⇒x∈{-1,-3,1,-5,7,-11}`

   `c)` Đặt `C=\frac{2x-7}{x-2}=\frac{2x-4-3}{x-2}=2-\frac{3}{x-2}(x \ne 2)`

   Để `C∈ZZ⇔x-2∈Ư(3)={1,-1,3,-3}`

   `⇒x∈{3,1,5,-1}`

   `\text{©CBT}`

   Trả lời

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `(x + 5)/(x + 3)=(x+3+2)/(x+3)=1+2/(x+3)(x ne -3)`

   Để `x in Z =>2/(x+3)inZ`

   => `x + 3 in Ư(2)={pm1;pm2}`

   +)  `x + 3 = 1 => x=-2(tm)`

   +) `x + 3 = -1 =>x=-4(tm)`

   +) `x + 3 = 2 => x = -1(tm)`

   +) `x + 3 = -2 => x = -5(tm)`

   Vậy `x in {-2;-4;-1;-5}`

   `(x – 7)/(x+2)=(x+2-9)/(x+2)=1-9/(x+2)(x ne -2)`

   Để `x in Z => -9/(x+2)inZ`

   => `x + 2 in Ư(-9)={pm1;pm3;pm9}`

   +) `x + 2 = 1 => x = -1(tm)`

   +) `x – 2 = -1 => x = 1(tm)`

   +) `x – 2 = 3 => x = 5(tm)` 

   +) `x – 2 = -3 => x = -1(tm)`

   +) `x – 2 = 9 => x = 11(tm)`

   +) `x – 2 = -9 => x = -7(tm)`

   Vậy `x in {-1;1;5;-1;11;-7}`

   `(2x – 7)/(x-2)=[2(x-2)-3]/(x-2)=2-3/(x-2)(x ne 2)`

   => `x – 2 in Ư(-3)={pm1;pm3}`

   +) `x – 2 = 1 => x = 3(tm)`

   +) `x – 2 = – 1 => x = 1(tm)`

   +) `x – 2 = 3 => x = 5(tm)`

   +) `x – 2 = -3 => x = -1(tm)`

   Vậy `x in {3;1;5;-1}`

   Trả lời