Tìm số nguyên x để giá trị mỗi phân thức sau là số nguyên. $\frac{7}{x^{2} -x+1}$

0 bình luận về “Tìm số nguyên x để giá trị mỗi phân thức sau là số nguyên. $\frac{7}{x^{2} -x+1}$”

1. $\frac{7}{x^2-x+1}$ là số nguyên

   ⇔7 chia hết cho x²-x+1

   x²-x+1∈Z

   ⇒x²-x+1∈Ư(7)={±1,±7}

   ⇒x²-x∈{0,-2,6,-8}

   ⇒x(x-1)∈{0,-2,6,-8}

   Do x(x-1) là tích hai số nguyên liên tiếp

   ⇒x(x-1)∈{0,6}

   TH1:x(x-1)=0

   ⇒\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.\) 

   TH2:x(x-1)=6=3.2=(-2).(-3)

   ⇒\(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-2\end{array} \right.\) 

   Vậy x∈{0,1,3,-2}

   Bình luận

2. Đáp án:

   `x in {0,1,-2,3}`

   Giải thích các bước giải:

   `7/(x^2-x+1) in Z`

   `=>7 vdots x^2-x+1`

   `=>x^2-x+1 in Ư(7)={+-1,+-7}`

   Mà `x^2-x+1`

   `=x^2-2.x.1/2+1/4+3/4`

   `=(x-1/2)^2+3/4>=3/4>0`

   `=>x^2-x+1 in {1,7}`

   `+)x^2-x+1=1`

   `=>x^2-x=0`

   `=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.\) 

   `+)x^2-x+1=7`

   `=>x^2-x-6=0`

   `=>x^2+2x-3x-6=0`

   `=>x(x+2)-3(x-2)=0`

   `=>(x+2)(x-3)=0`

   `=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=3\end{array} \right.\) 

   Vậy với `x in {0,1,-2,3}` thì `7/(x^2-x+1) in Z`

   Bình luận