Tìm số nguyên x để phân số sau là số nguyên: x+3/x-2

0 bình luận về “Tìm số nguyên x để phân số sau là số nguyên: x+3/x-2”

1. Giải thích các bước giải:

   một phân số là số nguyên khi tử số chia hết cho mẫu số của số đó

   để x+3/x-2 là số nguyên 

   ⇒  x+3 chia hết cho x-2

   ⇒ x+3-(x-2) chia hết cho x-2

   ⇒ x+3-x+2 chia hết cho x-2

   ⇒ (x-x)+(3+2) chia hết cho x-2

   ⇒ 5 chia hết cho x-2

   ⇒ x-2∈ ƯC(5) = {±1;±5}

   TH1: x-2=1

   ⇒ x=3

   TH2: x-2=5

   ⇒ x=7

   TH3: x-2=-1

   ⇒ x=1

   TH4: x-2=-5

   ⇒ x=-3

   vậy x ∈ {1;±3;7}

    

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Để phân số x+3/x-2 là số nguyên

   ⇒x+3⋮x−2

    Đặt A = x+3/x-2

   Ta có A=x-2+5/x-2

   A = 1+5/x-2

   Do đó 5:x+2 hoặc x-2 thuộc Ư(5)

   Vậy Ư(5) là (1;-1;5;-5)

   Do đó ta có bảng sau

   x-2       -1       -5       1       5

   x           1        -3       3       7

   Vậy x = 1;-3;3;7

   Trả lời