tìm số nguyên x để thương 2 phân số 10/2x+1 và 5/x-2 là số nguyên

Ta có :

`\frac{10}{2x+1} : \frac{5}{x-2} = \frac{10}{2x+1} . \frac{x-2}{5} = \frac{10x-20}{10x+5}`

Để $\dfrac{10x-20}{10x+5}$ có giá trị là số nguyên

⇒ `10x – 20 \vdots 10x+5`

⇒ `(10x+5) – 25 \vdots 10x+5`

⇒ `25 \vdots 10x+5` ( do `10x+5 \vdots 10x+5`)

⇒ `10x + 5 ∈ Ư(25)={±1;±5; ±25}`

⇒ `10x ∈ {-4 ; -6 ; 0 ; -10 ; 20 ;  -30}`

⇒ `x∈{-2/5; -3/5 ; 0 ; -1 ; 2 ; -3}`