tìm số nguyên x để thương 2 phân số 10/2x+1 và 5/x-2 là số nguyên 16/11/2021 Bởi Melody tìm số nguyên x để thương 2 phân số 10/2x+1 và 5/x-2 là số nguyên
Ta có : `\frac{10}{2x+1} : \frac{5}{x-2} = \frac{10}{2x+1} . \frac{x-2}{5} = \frac{10x-20}{10x+5}` Để $\dfrac{10x-20}{10x+5}$ có giá trị là số nguyên ⇒ `10x – 20 \vdots 10x+5` ⇒ `(10x+5) – 25 \vdots 10x+5` ⇒ `25 \vdots 10x+5` ( do `10x+5 \vdots 10x+5`) ⇒ `10x + 5 ∈ Ư(25)={±1;±5; ±25}` ⇒ `10x ∈ {-4 ; -6 ; 0 ; -10 ; 20 ; -30}` ⇒ `x∈{-2/5; -3/5 ; 0 ; -1 ; 2 ; -3}` Bình luận
Chúc bạn học tốt (✪㉨✪)
@vietkiku
Ta có :
`\frac{10}{2x+1} : \frac{5}{x-2} = \frac{10}{2x+1} . \frac{x-2}{5} = \frac{10x-20}{10x+5}`
Để $\dfrac{10x-20}{10x+5}$ có giá trị là số nguyên
⇒ `10x – 20 \vdots 10x+5`
⇒ `(10x+5) – 25 \vdots 10x+5`
⇒ `25 \vdots 10x+5` ( do `10x+5 \vdots 10x+5`)
⇒ `10x + 5 ∈ Ư(25)={±1;±5; ±25}`
⇒ `10x ∈ {-4 ; -6 ; 0 ; -10 ; 20 ; -30}`
⇒ `x∈{-2/5; -3/5 ; 0 ; -1 ; 2 ; -3}`