Tìm số nguyên x để tích hai phân số $\frac{6}{x+1}$ và $\frac{x-1}{3}$ là một số nguyên
Mong các bạn giúp với ạ!!! Hứa vote luôn!!!
Tìm số nguyên x để tích hai phân số $\frac{6}{x+1}$ và $\frac{x-1}{3}$ là một số nguyên Mong các bạn giúp với ạ!!! Hứa vote luôn!!!
By Josephine
Ta có :
`6/{x+1} . {x-1}/3 ={ 6(x-1)}/{3(x+1)} = {6x-6}/{3x+3} ={2(3x +3) – 12}/{3x+3}`
Do `2` là số nguyên `=> 12 \vdots x +1`
`=>3x+3 \in Ư(12)= {±1 ; ±3 ; ± 4 ; ±6 ; ±12}`
`=> x \in {0 ; -2 ; -3 ; 1 ; -5 ;3 }`
Vậy `x \in {0 ; -2 ; -3 ; 1 ; -5 ;3 }“ để tích `2` phân số `6/{x+1}` và `{x-1}/3` là số nguyên .
Ta có:
`6/(x + 1) . (x – 1)/3 = (6.(x – 1))/((x + 1).3) = (6x -6)/(3x + 3)`
Để `6/(x + 1) . (x – 1)/3` là số nguyên thì `(6x – 6)/(3x + 3)` phải là số nguyên
`=> 6x – 6 vdots 3x + 3`
`=> 6x + 6 – 12 vdots 3x + 3`
`=> 2. (3x + 3) – 12 vdots 3x + 3`
Vì `2. (3x + 3) vdots 3x + 3` nên để `2. (3x + 3) – 12 vdots 3x + 3)` thì `12 vdots 3x + 3`
`=> 3x + 3 ∈ Ư(12) = {-1; 1; -2; 2; -3; 3; -4; 4; -6; 6; -12; 12}`
mà `3x + 3 vdots 3`
`=> 3x + 3 ∈ {-3; 3; -6; 6; -12; 12}`
`=> 3x ∈ {-6; 0; -9; 3; -15; 9}`
`=> x ∈ {-2; 0; -3; 1; -5; 3}`
Vậy `x ∈ {-2; 0; -3; 1; -5; 3}`