Tìm số nguyên dương a, b, c thỏa mãn: $a^{3}$+$3a^{2}$+5=$5^{b}$ và a+3=$5^{c}$

0 bình luận về “Tìm số nguyên dương a, b, c thỏa mãn: $a^{3}$+$3a^{2}$+5=$5^{b}$ và a+3=$5^{c}$”

1. a^3+3a^2+5=5^b

   => a^2(a+3)+5=5^b

   => a^2.5^c+5=5^b (vì a+3=5^c (gt) )

   => a^2.$5^{c-1}$+1=$5^{b-1}$ (chia cả 2 vế cho 5) 

   => c-1=0 hoặc b – 1=0

   <=> c=1 hoặc b=1 (thỏa mãn)

   <=> a = 2

   Vậy: a=2; c=1; b=1

   Bình luận

2. Đáp án: Học tốt 

   $a=2;b=2;c=1$ 

   Giải thích các bước giải:

   Từ $a^3+3a^2+5=5^b$

   $⇔a^2(a+3)+5=5^b$

   $⇔a^2.5^c+5=5^b$

   $⇔a^2.5^{c-1}+1=5^{b-1}$ (chia được do b,c nguyên dương)

   Từ $a^3+3a^2+5=5^b$ mà a nguyên dương

   $⇒5^b>5⇒b>1$

   $⇒b-1>0 ⇒ 5^{b-1} \vdots5$ (do b nguyên dương)

   $⇒a^2.5^{c-1}+1 \vdots5$

   $⇒a^2.5^{c-1}$ không chia hết cho 5

   $⇒c-1=0$ (Nếu $c-1=0$ thì $a^2.5^{c-1}+1 \vdots5 $ (loại))

   $⇒c=1$ (thỏa mãn)

   Từ $a+3=5^c⇒a+3=5^1⇒a=2$ (thỏa mãn)

        $a^3+3a^2+5=5^b⇒2^3+3.2^2+5=5^b⇒5^b=25⇒b=2$ (thỏa mãn)

   Cho mình xin hay nhất nha

   Bình luận