tìm số nguyên dương bé nhất để F=n^3 + 4n^2 -20n -48 chia hết 125 07/11/2021 Bởi Ariana tìm số nguyên dương bé nhất để F=n^3 + 4n^2 -20n -48 chia hết 125
Đáp án: Ta có: F = n³ + 4n² – 20n – 48 = n³ – 4n² + 8n² – 32n + 12n – 48 = n²(n – 4) + 8n(n – 4) + 12(n – 4) = (n – 4)(n² + 8n + 12) = (n – 4)(n² + 2n + 6n + 12) = (n – 4)[ n(n + 2) + 6(n + 2) ] = (n – 4)(n + 2)(n + 6) Vì F = (n – 4)(n + 2)(n + 6) chia hết cho 125, mà 125 chia hết cho 5 nên trong F tồn tại một thừa số chia hết cho 5 – Nếu n + 2 chia hết cho 5 thì: + n – 4 = n + 2 – 6, vì n + 2 chia hết cho 5, 6 không chia hết cho 5 nên n – 4 không chia hết cho 5 + n + 6 = n + 2 + 4, vì n+2 chia hết cho 5, 4 không chia hết cho 5 nên n + 6 không chia hết cho 5 Do đó: Để F chia hết cho 125 thì n + 2 phải chia hết cho 125 ⇒ n + 2 có giá trị bé nhất bằng 125 ⇒ n có giá trị bé nhất là 123 Tương tự ta xét tiếp hai trường hợp còn lại: – Nếu n – 4 chia hết cho 5 thì: + n + 2 = n – 4 + 6 không chia hết cho 5 + n + 6 = n – 4 + 10 chia hết cho 5 Do đó: Để F chia hết cho 125 thì: Hoặc n – 4 chia hết cho 25 và n + 6 chia hết cho 5 Hoặc n – 4 chia hết cho 5 và n + 6 chia hết cho 25 ⇒ n bé nhất bằng 4 – Nếu n + 6 chia hết cho 5 thì: + n + 2 = n + 6 – 4 không chia hết cho 5 + n – 4 = n + 6 – 10 chia hết cho 5 Do đó: Để F chia hết cho 125 thì: Hoặc n – 4 chia hết cho 25 và n + 6 chia hết cho 5 Hoặc n – 4 chia hết cho 5 và n + 6 chia hết cho 25 ⇒ n bé nhất bằng 4 Ta thấy qua ba trường hợp, 4 < 123 nên giá trị bé nhất của n để F chia hết cho 125 là n = 4 Giải thích các bước giải: cho hay nhất nhe Bình luận
Ta có: `F = n³ + 4n² – 20n – 48` `= n³ – 4n² + 8n² – 32n + 12n – 48` = n²(n – 4) + 8n(n – 4) + 12(n – 4)` `= (n – 4)(n² + 8n + 12)` `= (n – 4)(n² + 2n + 6n + 12)` `= (n – 4)[ n(n + 2) + 6(n + 2) ]` `= (n – 4)(n + 2)(n + 6)` – Nếu n + 2 chia hết cho 5: `+ n – 4 = n + 2 – 6`, vì `n + 2` chia hết cho `5, 6` không chia hết cho `5` nên `n – 4` không chia hết cho `5` + `n + 6 = n + 2 + 4,` vì `n+2` chia hết cho `5, 4` không chia hết cho `5` nên `n + 6` không chia hết cho 5 Do đó: Để F chia hết cho `125` thì `n + 2` phải chia hết cho `125` `⇒ n + 2` có giá trị bé nhất bằng `125 ⇒` n có giá trị bé nhất là `123` Tương tự ta xét tiếp hai trường hợp còn lại: – Nếu `n – 4` chia hết cho 5 thì: + `n + 2 = n – 4 + 6` không chia hết cho 5 + `n + 6 = n – 4 + 10` chia hết cho 5 Do đó: Để F chia hết cho 125 thì: Hoặc `n – 4` chia hết cho `25` và `n + 6` chia hết cho `5 ` Hoặc `n – 4` chia hết cho `5` và `n + 6` chia hết cho `25 ` ⇒ n bé nhất bằng 4 – Nếu `n + 6` chia hết cho 5 thì: + `n + 2 = n + 6 – 4` không chia hết cho 5 + `n – 4 = n + 6 – 10` chia hết cho 5 Do đó: Để F chia hết cho 125 thì: Hoặc `n – 4` chia hết cho 25 và `n + 6` chia hết cho 5 Hoặc `n – 4` chia hết cho 5 và `n + 6` chia hết cho `25 ` ⇒ n bé nhất bằng 4 Ta thấy qua ba trường hợp, `4 < 123` nên giá trị bé nhất của n để F chia hết cho `125` => `n = 4` XIN HAY NHẤT Ạ Bình luận
Đáp án:
Ta có: F = n³ + 4n² – 20n – 48
= n³ – 4n² + 8n² – 32n + 12n – 48
= n²(n – 4) + 8n(n – 4) + 12(n – 4)
= (n – 4)(n² + 8n + 12)
= (n – 4)(n² + 2n + 6n + 12)
= (n – 4)[ n(n + 2) + 6(n + 2) ]
= (n – 4)(n + 2)(n + 6)
Vì F = (n – 4)(n + 2)(n + 6) chia hết cho 125, mà 125 chia hết cho 5 nên trong F tồn tại một thừa số chia hết cho 5
– Nếu n + 2 chia hết cho 5 thì:
+ n – 4 = n + 2 – 6, vì n + 2 chia hết cho 5, 6 không chia hết cho 5 nên n – 4 không chia hết cho 5
+ n + 6 = n + 2 + 4, vì n+2 chia hết cho 5, 4 không chia hết cho 5 nên n + 6 không chia hết cho 5
Do đó: Để F chia hết cho 125 thì n + 2 phải chia hết cho 125
⇒ n + 2 có giá trị bé nhất bằng 125 ⇒ n có giá trị bé nhất là 123
Tương tự ta xét tiếp hai trường hợp còn lại:
– Nếu n – 4 chia hết cho 5 thì:
+ n + 2 = n – 4 + 6 không chia hết cho 5
+ n + 6 = n – 4 + 10 chia hết cho 5
Do đó: Để F chia hết cho 125 thì:
Hoặc n – 4 chia hết cho 25 và n + 6 chia hết cho 5
Hoặc n – 4 chia hết cho 5 và n + 6 chia hết cho 25
⇒ n bé nhất bằng 4
– Nếu n + 6 chia hết cho 5 thì:
+ n + 2 = n + 6 – 4 không chia hết cho 5
+ n – 4 = n + 6 – 10 chia hết cho 5
Do đó: Để F chia hết cho 125 thì:
Hoặc n – 4 chia hết cho 25 và n + 6 chia hết cho 5
Hoặc n – 4 chia hết cho 5 và n + 6 chia hết cho 25
⇒ n bé nhất bằng 4
Ta thấy qua ba trường hợp, 4 < 123 nên giá trị bé nhất của n để F chia hết cho 125 là n = 4
Giải thích các bước giải:
cho hay nhất nhe
Ta có: `F = n³ + 4n² – 20n – 48`
`= n³ – 4n² + 8n² – 32n + 12n – 48`
= n²(n – 4) + 8n(n – 4) + 12(n – 4)`
`= (n – 4)(n² + 8n + 12)`
`= (n – 4)(n² + 2n + 6n + 12)`
`= (n – 4)[ n(n + 2) + 6(n + 2) ]`
`= (n – 4)(n + 2)(n + 6)`
– Nếu n + 2 chia hết cho 5:
`+ n – 4 = n + 2 – 6`, vì `n + 2` chia hết cho `5, 6` không chia hết cho `5` nên `n – 4` không chia hết cho `5`
+ `n + 6 = n + 2 + 4,` vì `n+2` chia hết cho `5, 4` không chia hết cho `5` nên `n + 6` không chia hết cho 5
Do đó: Để F chia hết cho `125` thì `n + 2` phải chia hết cho `125`
`⇒ n + 2` có giá trị bé nhất bằng `125 ⇒` n có giá trị bé nhất là `123`
Tương tự ta xét tiếp hai trường hợp còn lại:
– Nếu `n – 4` chia hết cho 5 thì:
+ `n + 2 = n – 4 + 6` không chia hết cho 5
+ `n + 6 = n – 4 + 10` chia hết cho 5
Do đó: Để F chia hết cho 125 thì:
Hoặc `n – 4` chia hết cho `25` và `n + 6` chia hết cho `5 `
Hoặc `n – 4` chia hết cho `5` và `n + 6` chia hết cho `25 `
⇒ n bé nhất bằng 4
– Nếu `n + 6` chia hết cho 5 thì:
+ `n + 2 = n + 6 – 4` không chia hết cho 5
+ `n – 4 = n + 6 – 10` chia hết cho 5
Do đó: Để F chia hết cho 125 thì:
Hoặc `n – 4` chia hết cho 25 và `n + 6` chia hết cho 5
Hoặc `n – 4` chia hết cho 5 và `n + 6` chia hết cho `25 `
⇒ n bé nhất bằng 4
Ta thấy qua ba trường hợp, `4 < 123` nên giá trị bé nhất của n để F chia hết cho `125`
=> `n = 4`
XIN HAY NHẤT Ạ