Tìm số nguyên dương n để A=n^2+3n/8 là số nguyên tố ( giúp mik vs >.< )

Có $A = \frac{n^{2} + 3n}{8} = \frac{n(n + 3)}{8}$

$A$ là số nguyên $⇔ n(n + 3)$ chia hết cho $8$.

Vì $n$ và $n + 3$ khác tính chẵn lẻ nên suy ra $n \vdots 8$ hoặc $n + 3 \vdots 8$.

– Nếu $n \vdots 8$ thì $n = 8k (k ∈ N)$. Khi đó: $A = k(8k + 3)$

+ Với $k = 0$, thì $A = 0$, không thỏa mãn.

+ Với $k = 1 ⇔ n = 8$, thì $A = 11$ là một số nguyên tố, thỏa mãn.

+ Với $k \geq 2$, thì $A$ luôn có $2$ ước lớn hơn $1$ là $k$ và $8k + 3$ nên $A$ không là số nguyên tố.

– Nếu $n + 3 \vdots 8$, thì $n = 8k + 5 (k ∈ N)$. Khi đó $A = (k + 1)(8k + 5)$

+ Với $k = 0 ⇔ n = 5$, thì $A = 5$ là một số nguyên tố, thỏa mãn.

+ Với $k \geq 1$, khi đó $A$ luôn có hai ước lớn hơn $1$ là $k + 1$ và $8k + 5$, nên $A$ không thể là số nguyên tố.

Vậy với $n ∈ \left \{ 5; 8 \right \}$ thì $A$ là số nguyên tố.