tìm số nguyên dương n để biểu thức sau là số chính phương
a,n^2-n+2
b,n^4-n+2
c,n^3-n+2
d,n^5-n+2
CẦN GẤP MỌI NGƯỜI Ạ
tìm số nguyên dương n để biểu thức sau là số chính phương
a,n^2-n+2
b,n^4-n+2
c,n^3-n+2
d,n^5-n+2
CẦN GẤP MỌI NGƯỜI Ạ
Đáp án:
a) n=2
Giải thích các bước giải:
a)
\(\begin{array}{l}
{n^2} – n + 2 = {a^2}\\
\Leftrightarrow 4{n^2} – 4n + 8 = 4{a^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {2n – 1} \right)^2} + 7 = 4{a^2}\\
\Leftrightarrow 4{a^2} – {\left( {2n – 1} \right)^2} = 7\\
\Leftrightarrow \left( {2a – 2n + 1} \right)\left( {2a + 2n – 1} \right) = 7\\
TH1:\,\left\{ \begin{array}{l}
2a – 2n + 1 = 1\\
2a + 2n – 1 = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow a = n = 2\\
TH2:\,\left\{ \begin{array}{l}
2a – 2n + 1 = 7\\
2a + 2n – 1 = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 2;n = – 1\left( L \right)
\end{array}\)
Đáp án:
a,n=2 c,n=2
Giải thích các bước giải: