Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho các số n+1 , 2n+1 , 5n+1 đều là các số chính phương
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho các số n+1 , 2n+1 , 5n+1 đều là các số chính phương
By Harper
By Harper
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho các số n+1 , 2n+1 , 5n+1 đều là các số chính phương
Giải thích các bước giải:
n=2k+1
⇒A=1+2.4k+3.9k+4.16k+5.25k
– Ta có: 4≡1⇒2.4k≡2
16≡1⇒4.16k≡1
25≡1⇒5.25k≡2
⇒A≡(1+2+1+2)⇒A⋮3
Tương tự ta có:
A≡(1+−2−3+4)⇒A⋮5
Mà 3 và 5 nguyên tố cùng nhau ⇒A⋮15