Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho các số n+1 , 2n+1 và 5n+1 đều các số chính phương

0 bình luận về “Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho các số n+1 , 2n+1 và 5n+1 đều các số chính phương”

1. cho số n+1

   ⇒n=3 vì 3+1=4 mà 4=2²

   cho 2n+1

   ⇒n=4 vì 2.4+1=9 mà 9=3²

   cho 5n+1

   ⇒n=5 vì 5.5+1=26 mà 26=5²

   và 3 số đều là số chính phương

    

   Bình luận

2. Vì 2n+1 là số chính phương lẻ ⇒ 2n+1 chia 4 dư 1 ⇒ 2n:4 ⇒ n:2 ⇒ n chẵn

   ⇒ n+1 là số chính phương lẻ ⇒ n + 1 : 8 dư 1⇒ n:8

    lại có (n+1)+(2n+1)=3n+2 chia 3 dư 2 mà 2n+1 và n+1 đều là số chính phương do đó cả hai số này đều chia 3 dư 1⇒ n:3

   Vì ƯCLN(3,8)=1 nên ⇒ n chia hết cho 24 và n nhỏ nhất ⇒ n =24

    

   Bình luận