Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó vào sau số 2014 ta được một số chia hết cho 101
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó vào sau số 2014 ta được một số chia hết cho 101
By Autumn
By Autumn
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó vào sau số 2014 ta được một số chia hết cho 101
Đáp án:
95
Giải thích các bước giải:
Giả sử n có k chữ số (k1) Ta có 2014=19.101 + 95, do đó:
Suy ra: khi và chỉ kh
i Với k= 1 thì khi và chỉ khi nhưng n có một chữ số nên , nên không có số n thỏa mãn đầu bài.
Với k = 2 thì suy ra , và số n nhỏ nhất được xác định bởi 6 + n = 101.
Suy ra n = 95
Đáp số: n = 95 thỏa mãn đề ra
Gỉa sử số nguyên dương `n` có `a` chữ số
Ta có :
`\overline{2014n} \vdots 101`
`=>2014.10^a+n`
`=>[(19.100+95).10^a+n] \vdots 101`
`=>(19.101.10^a+95.10^a+n) \vdots 101`
`=>995.10^a+n) \vdots 101`
Vì `n` có giá trị nhỏ nhất nhất `a` cũng có giá trị nhỏ nhất
+ Nếu `a=1` thì :
`(950+n) \vdots 101`
`=>(9.101+41+n) \vdots 101`
`=>(41+n) \vdots 101` ( loại , vì `41+n<101` )
+ Nếu `a=2` thì :
`(9500+n) \vdots 101`
`=>(94.101+6+n) \vdots 101`
`=>(6+n) \vdots 101` ( nhận )
Vì số nguyên dương `n` nhỏ nhất và có `2` chữ số nên `n=95` `->đpcm`
Vậy : Số nguyên dương `n` là `95`