Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó vào sau số 2014 ta được một số chia hết cho 101

0 bình luận về “Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó vào sau số 2014 ta được một số chia hết cho 101”

1. Đáp án:

    95

   Giải thích các bước giải:

   Giả sử n có k chữ số (k1) Ta có 2014=19.101 + 95, do đó:

   Suy ra: khi và chỉ kh

   i Với k= 1 thì khi và chỉ khi nhưng n có một chữ số nên , nên không có số n thỏa mãn đầu bài.

   Với k = 2 thì suy ra , và số n nhỏ nhất được xác định bởi 6 + n = 101.

   Suy ra n = 95

   Đáp số: n = 95 thỏa mãn đề ra

   Bình luận

2.  Gỉa sử số nguyên dương `n` có `a` chữ số 
   Ta có : 
    `\overline{2014n} \vdots 101`
   `=>2014.10^a+n`
   `=>[(19.100+95).10^a+n] \vdots 101`
   `=>(19.101.10^a+95.10^a+n) \vdots 101`
   `=>995.10^a+n) \vdots 101`
   Vì `n` có giá trị nhỏ nhất nhất `a` cũng có giá trị nhỏ nhất
    + Nếu `a=1` thì :
   `(950+n) \vdots 101`
   `=>(9.101+41+n) \vdots 101`
   `=>(41+n) \vdots 101` ( loại , vì `41+n<101` )
    + Nếu `a=2` thì :
   `(9500+n) \vdots 101`
   `=>(94.101+6+n) \vdots 101`
   `=>(6+n) \vdots 101` ( nhận )
   Vì số nguyên dương `n` nhỏ nhất và có `2` chữ số nên `n=95` `->đpcm`
   Vậy : Số nguyên dương `n` là `95`

    

   Bình luận