Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó vào sau số 2014 ta được một số chia hết cho 101
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó vào sau số 2014 ta được một số chia hết cho 101
By Autumn
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Đáp án:
95
Giải thích các bước giải:
Giả sử n có k chữ số (k1) Ta có 2014=19.101 + 95, do đó:
Suy ra: khi và chỉ kh
i Với k= 1 thì khi và chỉ khi nhưng n có một chữ số nên , nên không có số n thỏa mãn đầu bài.
Với k = 2 thì suy ra , và số n nhỏ nhất được xác định bởi 6 + n = 101.
Suy ra n = 95
Đáp số: n = 95 thỏa mãn đề ra
Gỉa sử số nguyên dương `n` có `a` chữ số
Ta có :
`\overline{2014n} \vdots 101`
`=>2014.10^a+n`
`=>[(19.100+95).10^a+n] \vdots 101`
`=>(19.101.10^a+95.10^a+n) \vdots 101`
`=>995.10^a+n) \vdots 101`
Vì `n` có giá trị nhỏ nhất nhất `a` cũng có giá trị nhỏ nhất
+ Nếu `a=1` thì :
`(950+n) \vdots 101`
`=>(9.101+41+n) \vdots 101`
`=>(41+n) \vdots 101` ( loại , vì `41+n<101` )
+ Nếu `a=2` thì :
`(9500+n) \vdots 101`
`=>(94.101+6+n) \vdots 101`
`=>(6+n) \vdots 101` ( nhận )
Vì số nguyên dương `n` nhỏ nhất và có `2` chữ số nên `n=95` `->đpcm`
Vậy : Số nguyên dương `n` là `95`