Tìm số nguyên dương n sao cho `n×(2n-1)/26` là số chính phương 07/07/2021 Bởi Faith Tìm số nguyên dương n sao cho `n×(2n-1)/26` là số chính phương
Đặt `{n(2n-1)}/26=q^2` `->n(2n-1)=26n` Do `VP` chẵn nên $n$ là 1 số chẵn Đặt `n=2k` `->k(4k-1)=13q^2` Mặt khác `(k;4k-1)=1` $\to\left \{ {{k=a^2} \atop {4k-1=13b^2}} \right.$ $\to\left \{ {{k=13b^2} \atop {4k-1=a^2}} \right.$ Với `a,b` là các số tự nhiên Xét 2 trường hợp `TH_1:k=a^2;4k-1=13b^2->4k=13b^2+1=12b^2+b^2+1` Vì vậy `b^2=3(mod4)` ta thấy vô lý vì $b^2$ phải là số chính phương `TH_2:k=13b^2;4k-1=a^2->4k=a^2+1` nếu tương tự thì không tồn tại Vậy không tồn tại n nguyên dương sao cho `{n(2n-1)}/26` là số chính phương Bình luận
Đặt `{n(2n-1)}/26=q^2`
`->n(2n-1)=26n`
Do `VP` chẵn nên $n$ là 1 số chẵn
Đặt `n=2k`
`->k(4k-1)=13q^2`
Mặt khác `(k;4k-1)=1`
$\to\left \{ {{k=a^2} \atop {4k-1=13b^2}} \right.$
$\to\left \{ {{k=13b^2} \atop {4k-1=a^2}} \right.$
Với `a,b` là các số tự nhiên
Xét 2 trường hợp
`TH_1:k=a^2;4k-1=13b^2->4k=13b^2+1=12b^2+b^2+1`
Vì vậy `b^2=3(mod4)` ta thấy vô lý vì $b^2$ phải là số chính phương
`TH_2:k=13b^2;4k-1=a^2->4k=a^2+1` nếu tương tự thì không tồn tại
Vậy không tồn tại n nguyên dương sao cho `{n(2n-1)}/26` là số chính phương
Đáp án:
Giải thích các bước giải: