Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn: 1/2 +1/y=1/7

0 bình luận về “Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn: 1/2 +1/y=1/7”

1. Đáp án:  `(x;y)={(8;56);(56;8);(14;14);(0;0)}`

    

   Giải thích các bước giải:

   `1/x+1/y=1/7`

   `=>7x+7y=xy`

   `=>7x-xy+7y-49=-49`

   `=>x(7-y)-7(7-y)=-49`

   `=>(x-7)(7-y)=-49`

   `=>(x-7)(y-7)=49`

   Ta có : `49=1.49=7.7=-1.-49=-7.-7`

   mà `x;y` nguyên dương

   `=>x;y>=0=>x-7;y-7>=-7`

   nên ta có `4th` :

   $+)\begin{cases}x-7=1\\y-7=49\end{cases}$

   `=>`$\begin{cases}x=8\\y=56\end{cases}$

   $+)\begin{cases}x-7=49\\y-7=1\end{cases}$

   `=>`$\begin{cases}x=56\\y=8\end{cases}$

   $+)\begin{cases}x-7=7\\y-7=7\end{cases}$

   `=>`$\begin{cases}x=14\\y=14\end{cases}$

   $+)\begin{cases}x-7=-7\\y-7=-7\end{cases}$

   `=>`$\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}$

   Vậy `(x;y)={(8;56);(56;8);(14;14);(0;0)}`

   Bình luận

2. Vì x,y nguyên dương nên ta có:

   1/x+1/y=1/7

   xy -7x-7y =0

   x(y –7) -7(y-7) = 49

   ( y-7 ).( x-7) =49

   Nên y –7 ; x -7 ∈Ư(49)

   Mà Ư(49)∈{±1;±7; ±49}

   Nên 

   x-7       -1        -7         -49        1       7     49

   y-7      -49       -7         -1        49       7       1

   x           6           0        -42        8      14     56

   y         -42         0          6          56     14      8

   Vì x > 0 nên (x,y) ∈{(8;56);(14;14);(56;8);(0;0)}

   Bình luận