tìm số nguyên m để căn(m^2+m+23) là số hữu tỉ

Đáp án:

 vì m là số nguyên nên căn bậc 2 của(m^2+m+23) là số hũu tỉ thì cững là số nguyên

 đặt căn bậc 2 của(m^2+m+23) =a=>m^2+m+23=a^2;m^22+m-a^22+23=0              (1)

phương trình (1) ẩn m có nghiệm khi 1^2-4*(-a^2+23)=b^22(denta là số chính phương)

=>4a^2-b^2=91-7*13;(2a-b)(2a+b)=7*13

=>2b-a=7 hoặc 2a-b=-7

2a+b=13 hoặc 2a+b=-13

vậy ta đc a=5 hoặc a=-5

với a=5 hoặc a=-5 ta đc m^22+m-23=0=>m=1 hoặc m=-1

Giải thích các bước giải: