Tìm số nguyên M để đa thức P(x) = (m²+1) x +m³+m-5 có No là số nguyên Mn giúp mik nhé ^^ 11/08/2021 Bởi Amara Tìm số nguyên M để đa thức P(x) = (m²+1) x +m³+m-5 có No là số nguyên Mn giúp mik nhé ^^
Đáp án: $m\in\{0,2,-2\}$ Giải thích các bước giải: Để $P(x)$ có nghiệm nguyên $\to (m^2+1)x+m^3+m-5=0$ có nghiệm nguyên $\to (m^2+1)x=-(m^3+m-5)$ $\to x=-\dfrac{m^3+m-5}{m^2+1}$ vì $m^2+1>0$ $\to -\dfrac{m^3+m-5}{m^2+1}\in Z$ $\to \dfrac{m^3+m-5}{m^2+1}\in Z$ $\to \dfrac{(m^3+m)-5}{m^2+1}\in Z$ $\to \dfrac{m(m^2+1)-5}{m^2+1}\in Z$ $\to m-\dfrac{5}{m^2+1}\in Z$ $\to\dfrac{5}{m^2+1}\in Z$ $\to m^2+1\in U(5)$ $\to m^2+1\in\{1,5\}$ vì $m^2+1>0$ $\to m^2\in\{0,4\}$ $\to m\in\{0,2,-2\}$ Bình luận
Đáp án: $m\in\{0,2,-2\}$
Giải thích các bước giải:
Để $P(x)$ có nghiệm nguyên
$\to (m^2+1)x+m^3+m-5=0$ có nghiệm nguyên
$\to (m^2+1)x=-(m^3+m-5)$
$\to x=-\dfrac{m^3+m-5}{m^2+1}$ vì $m^2+1>0$
$\to -\dfrac{m^3+m-5}{m^2+1}\in Z$
$\to \dfrac{m^3+m-5}{m^2+1}\in Z$
$\to \dfrac{(m^3+m)-5}{m^2+1}\in Z$
$\to \dfrac{m(m^2+1)-5}{m^2+1}\in Z$
$\to m-\dfrac{5}{m^2+1}\in Z$
$\to\dfrac{5}{m^2+1}\in Z$
$\to m^2+1\in U(5)$
$\to m^2+1\in\{1,5\}$ vì $m^2+1>0$
$\to m^2\in\{0,4\}$
$\to m\in\{0,2,-2\}$