Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho phương trình x^2-4x(mx-5)-8=0 vô nghiệm

0 bình luận về “Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho phương trình x^2-4x(mx-5)-8=0 vô nghiệm”

1. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:

    $x^2-4x(mx-5)-8=0$

   $x^2-4mx^2+20x-8=0$

   $(1-4m)x^2+20x-8=0$

   TH1 :

   Với $m=\dfrac{1}{4}$ thì :

   $x=\dfrac{2}{5}$

   $\to $Có nghiệm

   Vậy TH này loại 

   TH2:

   Đk: $m\neq \dfrac{1}{4}$ khi đó pt đã cho là pt bậc hai

   $\Delta ‘=(10)^2+8(1-4m)=108-32m$

   Để pt vô nghiệm thì :

   $108-32m<0$
   $\to m>\dfrac{100}{32}$

   $\to m>\dfrac{27}{8}$

   Vậy nghiệm nguyên bé nhất là $m=4$

   Bình luận

2. `\qquad x^2-4x(mx-5)-8=0`

   `<=>x^2-4mx^2+20x-8=0`

   `<=>(1-4m)x^2+20x-8=0` $(1)$

   $\\$

   +) Nếu `1-4m=0<=>4m=1<=>m=1/ 4`

   `(1)<=>20x-8=0`

   `<=>20x=8<=>x=8/{20}=2/ 5` 

   `=>` Phương trình có nghiệm

   `=>` không thỏa đề bài vô nghiệm và không thỏa `m` nguyên 

   `=>` loại `m=1/ 4`

   $\\$

   +) Nếu `m\ne 1/ 4`

   `PT: (1-4m)x^2+20x-8=0`

   Ta có: 

   `a=1-4m;b=20=>b’=10;c=-8`

   `∆’=b’^2-ac=10^2-(1-4m).(-8)`

   `∆’=100+8-32m=108-32m`

   $\\$

   Để phương trình vô nghiệm thì $∆'<0$

   `<=>108-32m<0`

   `<=>-32m< -108`

   `<=>m>{-108}/{-32}`

   `<=>m>3,375`

   Vì `m\in Z` và `m` nhỏ nhất nên `m=4`

   Vậy `m=4` thỏa đề bài 

   Bình luận