Tìm số nguyên n, biết: A = (3n+1) : (3n-4) là số nguyên

0 bình luận về “Tìm số nguyên n, biết: A = (3n+1) : (3n-4) là số nguyên”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   n = 3\\
   n = 1
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   A = \dfrac{{3n + 1}}{{3n – 4}} = \dfrac{{3n – 4 + 5}}{{3n – 4}}\\
    = 1 + \dfrac{5}{{3n – 4}}\\
   A \in Z \Leftrightarrow \dfrac{5}{{3n – 4}} \in Z\\
    \Leftrightarrow 3n – 4 \in U\left( 5 \right)\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   3n – 4 = 5\\
   3n – 4 =  – 5\\
   3n – 4 = 1\\
   3n – 4 =  – 1
   \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
   n = 3\\
   n =  – \dfrac{1}{3}\left( l \right)\\
   n = \dfrac{5}{3}\left( l \right)\\
   n = 1
   \end{array} \right.\\
   KL:\left[ \begin{array}{l}
   n = 3\\
   n = 1
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận

2. Đáp án + giải thích bước giải :

   Ta có : `A = (3n + 1)/(3n – 4)`

   `= ( (3n – 4) + 5)/(3n – 4)`

   `= 1 + 5/(3n – 4)`

   Mà để `A = (3n + 1)/(3n – 4)` là số nguyên

   `-> 5 \vdots 3n – 4`

   `-> 3n – 4 ∈ Ư (5) = {±1; ±5}`

   `-> 3n – 4 = 1 -> n = 5/3 (KTM)`

   `-> 3n – 4 = -1 -> n = 1`

   `-> 3n – 4 = 5 -> n = 3`

   `-> 3n – 4 = -5 -> n = (-1)/3 (KTM)`

   Vậy ..

    

   Bình luận